Question

ひすい

この問題の(3)を教えてください！！
答えは2880通りです。

男子4人, 女子3人がいる。 次の並び方は何通りあるか。
(1) 男子が両端にくるように7人が1列に並ぶ。
(2) 男子が隣り合わないように7人が1列に並ぶ。
(3) 女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

女子の配置は①3人全員が隣り合う、②2人が隣り合い1人は隣にいない、③3人とも隣り合わない　の３パターンあります。
なので、全体の並び方から①と③を引くことを考えます。

①3人全員が隣り合う
女子3人を1つのグループとして、女子1組男子4人の並べ方は、
5！×3！＝720通り
(※3！は女子3人の並び方)

③3人とも隣り合わない
男子4人を並べて、その間に女子3人を並べる
男子4人の並びは4!通り、男子4人の間と両端は5か所あるので、5か所に女子3人を並べるのは5P3通り
合計4!×5P3＝1440通り

7人全員の並び方は7!＝5040通りあるので、
①③を引いて
5040-720-1440＝2880通り

ひすい

理解できました！
ありがとうございます！