Question

りゅう

なんで青の線のようになるのか分かりません
教えて欲しいです

25
nを自然数とする。 n² +1 の整数部分を α, 小数部分をbとするとき, α,
b, a-1/2 の値を求めよ。 また,a-1/2=
al
19-7 -√37 となるnの値を求めよ。
b
n² <h²tlcn²+1 +1
[10 広島修道大]
Get Ready 16

25
= 1+√6
テーマ
整数部分, 小数部分と式の値
2018
26
は自然数であるから
Cは自 n²<n²+1<n2+2n+1=(n+1)2
36TH SEDIGE D
ゆえに
n<vn²+1<n+1
W
よって、Vn2+1の整数部分はa=n,
小数部分は
したがって a a- —=— == n
22=n
AS <-81
=n-
-
テーマ
Key Point 9
-√²+1=-√37
両辺を2乗して整理すると
nは自然数であるから
-1/13=-√3であるから
37
1
√n²+1-n
-n
b=√n²+1
54
n²+1+n
(√√n²+1 n)√√n² +1 +n)
-√n²+1
√n²+1+n
(n2+1)-n2
188
=
n2=36
n=6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

わからなければ質問してください

りゅう

なるほど！！！
できました！ありがとうございました😊

Answer 2

mo1

参考・概略です

【青線部の表している事は】
　－―――――――――――――――――
　まず、nが実数(自然数)であることから
　　　n²＜n²＋1　で
　　√n²＜√{n²＋1}
　　　 n＜√{n²＋1}　･･･　①

　次に、nが正(自然数)であることから
　　　　n²＋1＜n²＋1＋(2n)
　　　　n²＋1＜n²＋2n＋1
　　　　n²＋1＜(n＋1)²
　　√{n²＋1}＜√(n＋1)²
　　√{n²＋1}＜n＋1　･･･　②

　①と②から
　　n＜√{n²＋1}＜n＋1
　――――――――――――――――――
　この様にして
　　√{n²＋1}　の範囲を決定し
　　　整数部分について考えています

りゅう

②なぜ2nをつけるんですか？
N二乗＋1の次の数はN二乗＋2（＋1＋1)目 では無いんですか？

mo1

＞②なぜ2nをつけるんですか？

●(n＋1)²を作るという目的の為です

＞N二乗＋1の次の数はN二乗＋2（＋1＋1)目 では無いんですか？

●この不等式は，１ずつ増えると言うような意味では書かれていません

●説明のための式です
―――――――――――――――――――――――――――――――
以下を参考にしてみてください
―――――――――――――――――――――――――――――――
計算式は自動的に決まっていきますが，
これは，何かを求めるための式なので，
目的に合わせて作っています
―――――――――――――――――――
●目的は「√{n²＋1}の整数部分がnであることを示す」
つまり，「n＜√{n²＋1}＜n＋1」を示すための作業です

そのために，解説では，一気に，青ラインの部分で

「　nは自然数であるから
　　　n²＜n²＋1＜n²＋2n＋1＝(n＋1)²
　　ゆえに，n＜√{n²＋1}＜n＋1　」

とやっています。

　つまり，この「n²＜n²＋1＜n²＋2n＋1」は，
　　１ずつ大きくなるという事示すためのものではありません

　なぜ，n²＋1＜n²＋2n＋1　となるかは
　　両辺を比べるとお判りと思いますが，
　　　右辺の方が，左辺より2n大きいからです

　さらに，なぜ「2n」かは，(n＋1)²を作るという
　　目的のためです【(n²＋1)＋2n＝n²＋2n＋1＝(n＋1)²】

りゅう

ありがとうございました！