Question

Iris _cgsz

この問題（2）の答えには、私の答え（写真三枚目）のように〜のときと書かれておらず，また私のように最後(1),(2)より〜などが書かれていません。
この場合私の解答は不正解となるんでしょうか？

22 [クリアー数学Ⅱ 問題 196]
次の点から与えられた円に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1)点(2,-1), 円 x2 + y2 = 1
(2点(-2,4),円 x2+y2 = 10

数の
線分
離
5) ²
また、④から、線分の中点の座標は
/0+(-2)
〒6-251) すなわち (1,3)
195 右の図のように切
り取られる線分を AB,
線分の中点をMとする｡
円の中心をCとすると、
Cの座標は (-30)
また、円の半径は3で
ある｡
円の中心C(-3,0)と直線y=x+k すなわち
x-y+k = 0 明離CMは
-0+
[R-3
√2
(k-3)²
すなわち
-+7=9
2
ゆえに,(k-3)=4であるから
[e-3
B
√√2 y=x+k
4
5
x₁=0,
C..3 A
-3
M
√1²+(-1
直線が円によっても取られる分ABの長さ
が27 のとき
AM=V7
三平方の定理よ
CM2+ M2 GAである
V7)=32
16 (1) 接点をP(x1, y1) とすると,Pは
x2+y2=1上にあるから
x₁²+y₁² = 1
また,Pにおける円の接線の方程式は
xx+yy=1 ......
②
で、この直線が点 (2,-1) を通るから
2x1-3₁=1
よって
i=2x-1
①③ から を消去して整理すると
y1
接線 y=-1, 接点(0,-1)
0 x
5x^2-4x = 0 すなわち x2 (5名ュー4)=0
k-3=±2
よって
③に代入して
3
x=0のとき、y=-1, x=1/2のとき=
よって,接線の方程式 ② と接点Pの座標は,
のようになる。
解答編 -53
4 34
接線 1/13x+q/gy=1.接点(13号)
*+
(2) 接点をP(第1 ) とすると, Pは
円x2+y2 = 10上にあるから
x2+y²=10..... ①
また, Pにおける円の接線の方程式は
x+y=10
で, この直線が点(-2, 4) を通るから
-2x₁ +4y₁=10
よって
xj = 2y1-5
③
①, ③ から x を消去して整理すると
5y,2-20y₁ +15=0
ゆえに
y₁²-4y₁+3=0
すなわち (y-1(-3)=0
よって
= 1,3
③に代入して
=1のとき x=-3, L=3のとき x=1
よって, 接線の方程式 ② と接点Pの座標は,
のようになる。
接線 -3x+y= 10, 接点 (-3, 1)
接線x+3y=10, 接点 (1,3)
千住は,円の中心
直線4x+3y-12=0の距離に等しい｡
よって, 半径は
すなわち
4・(-1)+3・2-12|
√4² +3²
したがって 求める円の方程式は
(x+1)^²+(y-2²=22
(x+1)^2+(y−2)²=4
<=2
198 円の中心をCとすると,
Cの座標は (-3,4)
求める接線は直線 CP に垂
直である。
直線 CPは2点C(-3, 4),
P(−1, 3) を通るから,
3-4
その傾きは
-1-(-3)
よって, 接線の傾きは 2
接線は点P(−1, 3) を通るから, その方程式は
y-3=2{x-(-1) すなわち 2x-y+5=0
① を, x 軸方向
別解円(x+3)^²+(y-4)²=5
に3,y 軸方向に-4だけ平行移動すると, ①は
1
2
P(-1,3)
-3/ O
x

Ha
3
-2p+4%
p²=q₁²=
-3x+y=10
01/22 17 (-3,1)
210
[²] p= (azzq₂ = 32²
x+3y=10
座標は (1,3)
= 10
pro
P² @ (= 18³² 11² (-57 +²9₁ ) ² + q₁²=10
=20-5
[1] p² - 3 na 2/24
1+ god
2
(0)
opt
2
49 -200 +29-10 = 0
qº
58₁² -20% +15=0
・20
2
q ²³=4 9 + 3 = 0
[¹], [₂] *')
8 = -394 = /24
練支xty=100
(掃点(-3,1)
p²t₁ q² = 3 2²₁
32"
x+3y=10
6+1=- (1₁3)
3
P = -3₁ 1
(q-1) (q − 3 ) = ²
18=9