Question

Iris _cgsz

解説の最後らへんの、rが正より、rも最大になる
という部分がよくわからないです…
また、このことわりは書く必要があるんでしょうか？

20 [クリアー数学Ⅱ 問題188]
方程式x+y2+2mx-2(m-1)y+5m²=0が円を表すとき,定数mの値の範囲を求め
よ。またこの円の半径を最大にするm の値を求めよ。
｢クリアー数学ⅡI 問題 1951

ークリアー 数学ⅡI
187 xy=-1 ..… ①, x+y=3
x+2y=-1 ....
③ とする。
50
(1) ①,②を解いてx=1, y=2
②,③を解いて x=7, y=-4
③. ① を解いて x=-1, y=0
よって、3つの頂点の座標は
(1, 2), (7,-4), (-1, 0)
(2) 求める円の方程式をx2+y^+1x+my+n=0
とする。
この円が (1) で求めた3点を通るから
1+2²+1+2m+n=0,
7°+(-4)²2+71-4m+n=0,
(-1²-1+n=0
整理すると 1+2m+n+5=0,
71-4m+n+65=0,
l+n+1=0
これを解くと 1=-6, m= 4, n=-7
したがって 求める円の方程式は
x2+y²-6x+4y-7=0
[別解 2直線 ①.② の傾きは,それぞれ1,1
であるから,これらは垂直である。
また, 2直線①, ③ の交点の座標は
2直線 ② ③ の交点の座標は (7, -4)
よって, 求める外接
円は, 2点(-10
(7, -4)
端とす である。
円の中心は、2点
(−1,0), (7, 4)を
結ぶ線分の中点であ
るから, その座標は
-1 +7
3
の両
-1+7,
よって, 円の半は
0+(4)\
[10]
-4
なわち (3,-2)
√{3_(-1)}^²+(-2-0)=√20=2√50
したがって 求める円の方程式は
(x-3)²+(y+2)=20
(2)
より 外接円の方程式は
(x-3)²+(y+2)=20
外接円の半径は √√20 = 2√5
188 方程式を変形すると
ata
(-1, 0)
(x2+y²-6x+4y-7=0)
x2+2mx+m²)+(y²-2(m-1)y+(m-
=-5m² +m²+(m- ²
x
すなわち
(x+m)²+(y-(m-1)]²=-3m²-2m
この方程式が円を表すための条件は
-3m²-2m+1>0
よって
(m+1)(3m-1) <0
ゆえに
<m</
円の半径をとすると
(2)
①の範囲で-
=-1/23 で最大値 1/3をと
r>0であるから、このときも最大となる。
参考 半径の最大値は
189 (1)
= =3m²-2m+1 = -
よって, 半径を最大にするm の値は m =--
$141
2√3
x2_
は、m=-
(+)
x-2
[x+y²=10
y=-x+2
②①に代入して
整理すると
すなわち
したがって x=-1, 3 TORS
に代入して
=1のときy=3,x=3のときy=-1
よって,円 ①と直線 ② は異なる2点(-1, 3),
(3,-
で交わる。
...….. ①
=5 ...... ①
45
3
x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
......
②2
thei
x=2y+5... ③
ly=2x-1
②①に代入して
x2+(-x+2)^²=10
③を①に代入して
y+4y+4=0
整理すると
すなわち
(y + 2)²=0
したがって
y=-2
y=-2を③に代入して
x=1
よって円と直線②は点 (1,-2)で接する。
[x2+y-4x+2y+4=0...... ①
(2y+5)^2+y^=5
......
②
S
x+(2.x-1)-4x+2.2x-1)+4=0
整理すると
5x-4x+3=0
この2次方程式の判別式をDとすると