Question

なむ

赤線部分はどのようにして考えるのですか

*194 無限等比級数 (3+√2)
限等比級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。
無
*195 次の無限等比級数が収束するようなx の値の範囲を求めよ。 また,そのとき
教p.107 例題 6
の和を求めよ。
(1) 3+32(x+2)+3(x+2)+...... (2) (-x)+x(3-x)+x2(3-x)+.....

195 (1) 初項が3,公比が3(x+2) であるから,
この無限等比級数が収束するための必要十分条
件は
|3(x+2)|<1
すなわち -1<3(x+2) <1
よって、求めるxの値の範囲は
<x<
1/
また、求める和は
5
-
TEL
よって, 求めるxの値の範囲は
x=3, -1<x<1
3
1-3(x+2)
(2) 初項が3x, 公比がxであるから、この無限
等比級数が収束するための必要十分条件は
3-x=0 または x<1
3
3x+5
x=3のとき、 各項はすべて0になるから収束し,
その和は0
30
3-x
-1<x<1のとき, 和は
1-x3
これは、x=3のときも成り立つ。
3-x
したがって 求める和は
-
1-x
2