Question

Clearnoteユーザー

高校数学B　等比数列の問題です。
38番について、666・・・・・・6（6がn個)というひとつ項を解説のような式で表すのは理解できますが、それがなぜ全体の数列を表す一般項となるのか理解できません。

38.66=6+60,666=6+60+600,6666=6+60+600+6000 である
から,第n項は,
666......6=6+60+600+･･････
+600･･･•••0
=6+6・10+6・102 + ...... +6・10n-1
これは,初項 6. 公比10. 項数nの等比数列の和であるから,
求める一般項は,
1
6(10^-1)
12-12/30(10^-1)
10-1
2

□ 38. 数列
6,66,666,6666,6666 (6がn個)の一般項を求めよ。
例題3 等比数列の和
|教
Jp.17 応用例題 7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

H.R.

今回の問題は規則性がよく分からない数列の一般項を求める問題ですね。
まず、数列というのはただの数の列ではなく、規則性を持った数の列であることを理解しましょう。
また、一般項は第n項の初項と公差(もしくは公比)を求めるものであることも理解しておきましょう。
では、数列を見ていきましょう。
6,66,666､､､
初項は6だと分かりましたが、公差や公比が全くもって見えてきませんね､､､
でも、第一項から第二項、第二項から第三項に移る時に何かしら手が加えられているはずです。
今回は6という数が一個、二個、三個､､､と増えていってます。
これに気付くことができれば、第n項に着目すれば、全体が見え、公差or公比がわかるということです。
(今回は公比10でしたね)
(※第n項に着目しなくても、規則性がわかる人はパッと出していただいて大丈夫です)
今回は等比数列でしたので、等比数列の一般項を出して終了です。

H.R.

それがなぜ全体の数列を表す一般項となるのか
→前文で示した通りなのですが、一般項を求めよ(＝第n項の初項と公差(もしくは公比)を求めて計算せよ)だからです。

Clearnoteユーザー

丁寧に、また詳しくありがとうございます😭
一般項を求めるということが、すなわちどういうことが理解することが出来ました。ありがとうございます！