Question

かりるん

数Ⅲの楕円の問題で、楕円の式を計算していたのですが、途中からわからなくなってしまい、どこで間違っているのか教えてほしいです。それと具体的な計算を教えてほしいです。

2 次の方程式はどのような楕円を表しているか答えなさい。
4x2 +9y2 - 16x + 54y + 61 = 0
4X-16 x 19 7 4 347 = -61
4 (X² 4X) + 9 (9² +69)
414-2)-122+9(y+3)-183=161
61
4(x - 2)² + 9(913)² 61+1224183-9
4 (X-2) + (913)³ - 235
(X-2) 4
61
122
411
・Q
235

楕円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

4ｘ²＋9y²－16x＋54y＋61＝0

●xの項、yの項を集め、定数項は右辺に

{4x²－16x}＋{9y²＋54}＝－61

●2乗の係数でくくる

4{x²－4x}＋9{y²＋6y}＝－61

●{}内を平方完成

4{(x－2)²－4}＋9{(y＋3)²－9}＝－61

●{}の外の係数を{}内に分配

4(x－2)²－4･4＋9(y＋3)²－9･9＝－61

●定数項を右辺に集め整理{－61＋16＋81＝36}

4(x－2)²＋9(y＋3)²＝36

●両辺を、右辺の定数項36でわる

{(x－2)²/9}＋{(y＋3)/4}＝1
―――――――――――――――――
楕円の一般形
{(x－p)²/a²}＋{(y－q)²/b²}＝1
　a＞b＞0　のとき
中心(p，q)，焦点(p±√{a²－b²}，q)、長軸2a、短軸2b
―――――――――――――――――
p＝2，q＝－3，a＝3，b＝2，√{a²－b²}＝√5　から

★{(x－2)²/3²}＋{(y＋3)/2²}＝1　は
　
　「中心(2，－3)，焦点(2±√5，－3)，長軸6，短軸4」
　
　　である楕円

かりるん

詳しく教えてくださり、ありがとうございます！！

Answer 2

きらうる

3行目からおかしくなっていますね

4x²-16x+9y²+54y=-61
→　4(x²-4x)+9(y²+6y)＝-61
→　4(x²-4x+4)-16+9(y²+6y+9)-81＝-61
→　4(x-2)²+9(y+3)²＝36
→　(x-2)²/9+(y+3)²/4＝1

かりるん

とてもわかりやすいです！！ありがとうございます！！