Question

りぃ🫧🌱

３つ連続投稿になりすみません🙏🏻
この、4.5.7がわかりません💦
一問だけでもいいので、過程を細かく説明してくれると嬉しいです！
模範解答は

4. (x-1)(x-2)
5. (2x-1)(x+2) , (2x-1)(x^2+2)
7. 2x+1

です！
よろしくお願いしますm(_ _)m

P4.
æの整式A=2+45と整式B の最大公約数がæ-1, 最小公倍数が
md + 2x²-13 + 10 であるという. B を求めよ.
°5. 2次3次の2つの整式があり,それらの最大公約数は 2æ-1, 最小公倍数
は 24 +3 +2m2 +6æ-4 である. この2つの整式を求めよ.
6.4 +1を整式P(x) で割ったら,商が22+4m-8で, 余りが17であっ
た. P(x) を求めよ.
07.
整式 Q(x) を x +1で割ると余りが−3であり,x-2で割ると余りが3で
あった.Q(x) を x2 -æ-2で割ったときの余りを求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

4
最大公約数がx-1だから、
整式Bは(x-1)を約数に持つので、P(x)を使って、
B＝(x-1)P(x)　とおく。
A＝(x-1)(x+5)　と因数分解できるから
最小公倍数x³+2x²-13x+10　はx-1、x+5を必ず因数に持つ。

※
数で考えてみましょう。
12と18の最大公約数は6、最小公倍数は36　です。
12と18は、6×2と6×3　のように"最大公約数×〇"で表すことができ、最小公倍数は6×2×3　のように"最大公約数×それぞれの因数の積"で表すことができます。
※

x³+2x²-13x+10をx-1で割ると、商はx²+3x-10
x²+3x-10を因数分解すると(x+5)(x-2)　より、
最小公倍数＝(x-1)(x+5)(x-2)
と因数分解できるから、
B＝(x-1)(x-2)　
と分かるから、展開してB＝x²-3x+2

きらうる

５
2x⁴＋3x³＋2x²+6x-4　
は　2x-1で割ると、
＝x³+2x²+2x+4

この式にx＝-2を代入すると
(-2)³+2(-2)²+2(-2)+4＝0
となることから、x+2でも割れて、
＝x²+2　

よって最小公倍数は
(2x-1)(x+2)(x²+2)
と因数分解できる。

よって、
2次の整式は(2x-1)(x+2)
3次の整式は(2x-1)(x²+2)
になる。

りぃ🫧🌱

こちらも回答ありがとうございます！
感謝でしかないです😭🙏