Question

し　【難関大学志望】

赤で囲ったところが、全く分かりません。
詳しく説明お願いします。
内容が全く入ってきません。

64
OOOD
重要 例題 1062円の共通接線
円C:x+y=4とC2: (x-5)2+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。
指針 1つの直線が2つの円に接するとき, この直線を2円の共通接
線という。
共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この問題
のように,2円が互いに外部にあるときは, 共通内接線と共通
外接線がそれぞれ2本の計4本がある。
また, 共通接線を求めるときは,
C上の点(x,y)における接線xix+yiy=4 円 C2 にも接する
と考えて進めた方がらくなことが多い。
解答
円上の接点の座標を (X1, y) とすると
x2+y²=4
.... (2)
接線の方程式は x₁x+y₁y=4
直線②が円 C2 に接するための条件は
(50)
とであるから
よって
C2 の中心
②距離が, 円 C2の半径1に等しいこ
[51-4]
√x₁² +1₁ ²
を代入して整理すると
5xì-4=+2
X1 = のとき、①から
5
2
XI=. のとき、①から
=1
151-4|=2
したがって
64
Vi
6 2
x1= "
5 5
y₁²=.
ゆえに
よって
G
Vi=±
96
25
ゆえに、②から, 求める接線の方程式は
6
10/01/22 = 4, 1/23 x 165/60y=1 すなわち3r±4y=10,x±2√6y=10
8
-y=4,
4√6
-x+
-y=4
5℃±
5
31= +4√6
5
A

2
接線の方程式は
-~x₁x+y₁₂y=4
直線②が円 C2 に接するための条件は,円 C2 の中心
(5,0)と直線 ② の距離が、円C2の半径1に等しいこ
15x₁-4]
とであるから
√x₂ ² + y₂ ²
を代入して整理すると
52-1=+
= 1
15x1-4|=2
したがって
6