Question

りゅう

423
グラフの書き方わからないです、、教えて欲しいです🙇‍♀️

の実数解をもつことを示せ。
ビール園 [16 埼玉大]
+ Plus One
423 x>0 の範囲で関数f(x)をf(x)=f(セー2xt + xt)dt により定めるとき,
次の問いに答えよ。
(1) 0<x≦1のとき, f(x) を求めよ。
(2) x x>0 の範囲を動くとき, f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
[類 13 福井大 〕
Training 417, Challenge 421

116 キートレーニング ⅠIIAB受
423 テーマ
(1) |t²-2xt=\tt-2x)|
0<x≦1のとき
0<2x≦2
よって, OMIS2の範囲では
t2-2x+xt
= -(t²-2xt) + xt
=-12+3xt
2x IS2 の範囲では
\1²-2xt|+xt
=(1²-2xt)+xt
=t xỉ
絶対値を含む定積分で表された関数の最小
値
→ Key Point 154]
ゆえに
No.
Date
0 2x 2 i
S(x)=√(-²+3xt)dt+S² (1²-xt)dt
(2) x>1 のとき 2x >2
よって, Ot2の範
囲では
8
t2-2x+xt
=-2+3xt
ゆえに
=6x-3
f(x)=(2+3xt)dt o
(1) から f(x) =
0<x<1のとき
8
8
423117
y y=1²-2xt|+xt
x-2x+2/03 (0<x≦1)
8
|16x- (x>1 )
f'(x)=8x²-2=2(4x²-1)
=22x+1)(2x-1)
X
y=-2xz+xf
f(x)=0 とすると, 0<x≦1から x=12/2
X=
x>0 における
f(x) の増減表
は右のように f(x)
なる｡
ゆえに, f(x)はx=/1/23 で最小値2をとる。
X
0
22x
1
!
2
***
0 +
\ 2 1
1
+
7
t
424
(1) 右の図から、求める面
積は
テーマ
面積
S, (x+3)dx
-x+2x+2=2x+1 よ
x2-1=0
=12
(2) y=-x2+2x+2 と
y=2x+1の交点のx座標は, 方程式
x2+2x+2=2x+1の y1
解である｡
り
よって (x+1)(x-1)=0
ゆえに x=±1
よって、 右の図から 求
める面積は
=21
11²-2xt | 20
It²-2xt | ≤0 - 1² + 2xt
→ Key Point 156
→
= -√²₁ (x²-1)dx
= $_,(x+1)x-1)dx
==
x2+2x+2)-(2x+1)}dx
t
(3) y=x3+2x²-3とx軸の交点のx座標は、
方程式x+2x23x=0の解である。
x(x+3)(x-1)=0
x3+2x2-3x=0より
よってx=0, 3, 1
また,
*t, y=x³+2x²-3x y=x²+2x²-3x
のグラフは右の図のよう
になり
-3≤x≤0において
20
2011 において
y≤0
ゆえに、求める面積は
S, (x+2x^2-3x)dx
zhi
--x²+2xt [ext]
y\y=x²+3/
1²-2xt Text =>
/y=2x+1
1
ly=-x+2x+2
y1
+ Sol-(x+2x-3x)dx
01
t-xt
2
フードシnd
37
2012/2のとき
e?
20
1/2x2のとき
y=2x-1|
=2x-1
よって、求める面積は
[別料
y=2x-1|
=-(2x-1)
151
025 テーマ
S-(2x-1)}dx+S (2x-
図より
50
3
与えられた連立
不等式の表す領
は 右の図の
斜線部分(境界
を含む)である。
よって 求める
3
11/12/12/1+1/12 (12.
・1+
連立不等式が表す領域の面積
→ Key P
(x+5)-(x²-1)]dx
y=x²-1
y=x+5
-6x
に分けて考えると
領域を、 右のよう
+₁(-3x+9) - (x²-1)}d
= √²₁₂ (-x ² + x + 6) dx + √² (x² - 3.
3
2
3
(3-(x²-1)]dx
+(2-(-2))-(6-3)
> t (t-x).
=0
--x (£-30)
0
= S__(x+2)
(x+2)(x-2)dx+6
12-(-2)³ +6
(2x-1)
20
5
-211
-1|-1
y!
6F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るーつ

変数が複雑で難しい問題だと思います。
だけど解いておくべき良問でもありますね。
画像の説明で失礼します。

りゅう

グラフとても分かりやすかったです！！ありがとうございます(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))

問題に関して質問なんですが、
(2)でなぜ(1)で求めたグラフの方の最小値をとるのですか？

X＞0だから(1)と(2)どちらも成り立つと思いました

僕は最小値だから答えのグラフを見ると、(2)の方が(1)よりf(X)「グラフの面積が小さい」のでf(X)の最小値を求めるためには(2)で求めた式を使うのかな？と思っていました

分からないので教えて欲しいです

るーつ

ありがとうございます。
今、出先で入らない紙に解説書かせていただきました。よろしくお願いします。

りゅう

なるほど！！！！
理解できました！
出先にも関わらず解説ありがとうございます😊
助かりました🙇‍♂️🙇‍♂️