Question

るか

この問題教えて欲しいです🙇‍♀️

Arch 三角関数の合成基本事項
145 (1) 2sin0+2√3 cose を rsin (0+α) の形で表すとき,r=
-0
ある。 ただし,r> 0, 0≦x<2π とする｡
kniz
a=
で
〔西南学院大〕
日が 3 cos0+sin0 = 0 を満たすとき, 0 の値を求めよ。 [つくば国際大]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●合成公式
a･sinθ＋b･sinθ＝r･sin{θ＋α}
r＝√{a²＋b²}，cosα＝a/√{a²＋b²}，sinα＝b/√{a²＋b²}
――――――――――――――――――――――――――――
(1) r＝√{(－2)²＋(2√3)²}＝4
　　cosα＝－2/4＝－1/2，sinα＝2√3/4＝√3/2　で
　　　0≦α＜2π　から，α＝(2/3)π

(2) √3cosθ＋sinθ＝0

　合成公式を用いて
　　2sin{θ＋(π/3)}＝0

　0≦θ≦πから，π/3≦θ＋(π/3)≦(4/3)π　で
　　sin{θ＋(π/3)}＝0 となる値を考え
　　　θ＋(π/3)＝π　
　　　　　　　θ＝(2/3)π

るか

cosa マイナス4分の2ってどこからきましたか、？

るか

1番もうちょっと詳しく解説していただけますか？

mo1

説明不足でしたね，すみません

①です

－2sinθ＋2√3cosθなので

　公式に対応させると

　　a＝(－2)，b＝(2√3)の場合なので

　r＝√{a²＋b²}　に代入し
　r＝√{(－2)²＋(2√3)²}＝√16＝4

　　r＝√{a²＋b²}＝4と求めてあるので

　cosα＝a/√{a²＋b²}　に代入し
　cosα＝－2/4＝－1/2

　sinα＝b/√{a²＋b²}　に代入し
　sinα＝2√3/4＝√3/2

　　そして，

　cosα＝－1/2　と　sinα＝√3/2　の値を
　　0≦α＜2πの範囲で考え(教科書等で暗記しているはずです)
　
　α＝(2/3)π　と求まります

るか

ありがとうございます！