Question

つ

付箋のところが分かりません

教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

演習問題 26
(1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ3,74余る.
このとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの余
りを求めよ.
(2) 整式P(x) を (x+1)^でわった余りが2x+1, x-1でわった余
りが-1のとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)でわった余りを求
めよ.

(2) P(x) を (x+1)(x-1)でわった余
りをR(x) (2次以下の整式) とおくと
BP(x)=(x+1)²(x−1) Q(x)+R(x)
と表せる.
P(x) は (x+1)2 でわると2x+1余る
のでR(ェ) も (x+1) でわると 2c+1
余る.
よって, R(x)=a(x+1)+2x+1 と
26-14
おける
.
P(x)=(x+1)^(n-1)Q(z)
+α(x+1)2+2x+1
P(1)=-1 より
4a+3=-1
よって, 求める余りは
-(x+1)2+2x+1
すなわち, -x2
:. a=-1
08
共
①

数ii･b 剰余の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

(x+1)^2=Aとおくと。
P(x)をAで割ったあまりは2x+1。・・・①
P(x)をA(x-1)で割ったあまりはR(x)ここでR(x)は2次以下の式なのでAで割ることができる。
ということは、P(x)=A｛(x-1)Q(x)+R(x) ｝+R(x)の余り、とくくることができる。
そこで①を確認するとR(x)の余りは2x＋1となります。何か質問があれば回答します。

つ

ご丁寧にありがとうございます
くくり方を教えてもらってもいいですか🥲

mi-

P(x)=A(x-1)Q(x)+R(x)・・・①となり、
R(x)=AS(x)+余り・・・②となります。(S(x)は整式)
この余りが2x+1となる。
①のR(x)に②を代入。
P(x)= A{(x-1)Q(x)+S(x)}+余り、となります。
すみません最初に書いた式はちょっと間違ってますね。

つ

すみません分かんなくなってしまいました🙇‍♀️
「この余りが2x+1となる」のは何故ですか？

mi-

付箋のところがわからないとおっしゃっていたので、
＋余り、というふうに書いたのですが、最終的にそれが2x+1となるのでそういうふうに書きました。

つ

何故最終的に2x+1になるんですか、？

mi-

P(x)=A(x-1)Q(x)+R(x)・・・①となり、
R(x)=AS(x)+余り・・・②となります。(S(x)は整式)
①のR(x)に②を代入。
P(x)= A{(x-1)Q(x)+S(x)}+余り、となります。
ここで問題の条件から
P(x)をAで割ったあまりは2x+1。なので
余り=2x+1

つ

なるほど！！！
何度もありがとうございました😭😭