Question

こー

(1)のAFの求め方がわかりません！
解説を見てもわからないので教えてください！

三角形の
△ABCの重心をG,直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E
礎 例題 52
とする。 また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。
(1) AD = α とおくとき,線分 AG, FG の長さをαを用いて表せ。
(2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。
BLERINCOS
CHART
【GUIDE第二重三角形の重心
ゆえに
味2:1の比辺の中点の活用
(1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。E は辺 AC の中
点であることに注意。
■解答
(1) G は △ABC の重心であるから AG: GD = 2:1
17 (13
2
よって
AG=
また,Eは辺ACの中点であり,FE/DC であるから
AF : FD=AE: EC=1:1
よって
(2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し
いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。
AF
よって
したがって
=
=
......
2
-AD=
>= ² a
1/12/AD=1/24
75
2+1 23 TARBICAR
FG=AG-AF
2
3
(2) 点Dは辺BCの中点であるから
AABC=2AABD
また, AD: GD=3:1であるから
AB AC と△ABD = 3△GBD
辺 『△ABC=6△GBD
a
a--
a= -a
AGBD:AABC=1:6
B
B
Ⓡ
2/F
W
EEAA Jotu
SHOG GEONSORO (S)
D
D
B
中日
Ebat
C
58平行線と線分の比の関係
800-580
内高さがんで共通
3章
TIRUOA
ABC:△ABD
9
←高さがん で共通
三角形の辺の比,外心・内心・重心
=BC : BD
→AABD: AGBD
=AD : GD

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

仮定(ＥはＡＣの中点)から
　ＡＥ：ＥＣ＝1：1

平行線と線分の比の性質より
　ＦＥ//ＤＣなので，ＡＦ：ＦＤ＝ＡＥ：ＥＣ

以上から
　ＡＦ：ＦＤ＝ＡＥ：ＥＣ＝1：1
―――――――――――――――――――
ＡＦ：ＦＤ＝1：1　という事は
　ＦはＡＤの中点にあるという事なので
　　ＡＦ＝(1/2)ＡＤ

また，仮定より
　　ＡＤ＝a

以上から
　　ＡＦ＝(1/2)ＡＤ＝(1/2)a
――――――――――――――――――
という感じです

こー

ありがとうございます！
理解出来ました！