Question

かわだ

この問題の詳しい解説をよろしくお願いします
代入する数字の求め方もわからないので教えてください

N
(1+x)" の二項定理による展開式を利用して、 次の等式を導け。 教p.14 例5
(1) Co-3nC₁+9nC₂+(-3)"nCn=(-2)"
(2)
nCo+2nC₁+4nC₂+
nC₁
(3) nCo-C1+C²
2
22
+2"nCn=3"
+ (−1)n nСn
2n
n

10 二項定理により
(1+x)"="Co+,C,x+12x2+..+nCmx"
(1) ① に x=-3 を代入して
{1+(-3)}"="Co+C1・(-3)+C2・(-3)2
よって
+ ...... +〃C. (-3)"
n
n
-2)"=„Co-3,C1+ 9, C2+(-3)" C
n
(2) ① に x=2を代入して
(1+2)= "Co+C1・2 + C2・22+.....
+ Ch.2"
n
よって
3"= nCo+2,C1+4, 2+ ...... +2", C
1
(3) ① にx=-1 を代入して
2

2
(₁ + (-)-..+. C₁(-) +... ( - )
よって
(1) * = „Co - "C₁
n
2
+...+₁ , C₁. (-1/2)*
+
n C₂
22
·
+ (−1)n n Cn
2n
n