Question

mimu

数3 微分法、第n次導関数 の問題です🙇🏻‍♀️

何故(6)だけ こういう解き方なのですか？
3枚目のように考えてしまいました…
教えてください🙏🏻 ┏〇゛

P. 160 ←
練習26 次の関数について, 第3次までの導関数を求めよ。 ただし, (1) の a
は0でない定数とする。
(1)_y=ax³
(4) y=logx
(2)
y'=(-2)・(-x-3)=2x-3
y'=-3.2x-4-6x-4
(4) y'=1
y=
[指針 第3次までの導関数 いろいろな関数があるから,それぞれの導関
数の公式に従って, 3回ずつ微分していく。 (6) は合成関数である。
解答
(1) y'=3ax,y"=6ax,y"=6a 答
(2) y'=(x-1)'=-x-2
==
(5) y=e*
1
よってy'=--
y":
2⁹ 9
x²
", y":
2
9
x³,
(3) y'=-sin x,y'=-cos
1
7x², y":
=
1
x
=
y"" =
x,y'=sinx 答
2
3
X°
答
-2x
(3) y=cosx
(6)y=e-2x
6
X4
——
(5) y'=ex,y'=ex,y'=ex
4/12 (6) y'=e-2x(2x)'=-2e-2x
y=-2e-2x.(-2x)'=4e-2
y'=4e-2x.(-2x)'=-8e-22
よって y=-2e-2x, y"=4e-2x,y'=-8e-2x
y'=-(-sinx)

§
(4) y'= ¹, y"=-1₁
(5)
(6)
1/₁25²
7x², y"=
2
X²
y'=e*, y"=e*, y"=e*
y'=e-2x.(-2x)' = -2e-2x
y"=-2e-2x.(-2x)'=4e-2x
y"=4e-2x.(-2x)' = -8e-2x
₂ y'= -2e-2x, y"=4e-2x, y""=-8e-23

(b) y/= -2 2-3x
2"=6e-4x
b
1² = -24 e-5x

数3 微分法 第n次導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

⑹も他と解き方は変わりないですよ。
あと3枚目のmimuさんが解いた解答ですがe^xの微分の仕方が間違っているので公式を確認するのが良いかと思います。そしたら多分納得できますよ。

mimu

理解出来ました‪‪！
(6)は 指数関数だから 合成関数の微分法の公式使ってやってるのですよね？
(5)はネイピア数だから変わらない

ありがとうございます‪‪☺︎‬‎ ┏〇゛