Question

いちご

3番について質問です。
これは、AHの長さは外心半径Rとイコールになるってことですか？
また、これはどの外心の円にもいえることですか？
外心の定義がよく分かりませんので、解説お願いします！

One
(2)
本問で用いた 「sin (180°−0)=
sin (90°-0)=cos0, cos(90°-0)=sino
も忘れてはならない基本的な関係式である.
24 立体の計量
四面体 OABC において, OA=OB=OC=7,AB=5,BC=7,CA=8
とする.0 から平面ABCに下ろした垂線をOH とするとき、次の問に答
えよ.
(1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) 三角形ABCの面積Sを求めよ.
線分 AH, OH の長さをそれぞれ求めよ.
(4) 四面体OABC の体積V を求めよ.
解答
(1) 三角形 ABCに余弦定理を用いると,
cos / BAC=
52 +82-72_1
2.5-8
となるから, ∠BAC=60°
S=1/2・AB・CA sin60°= 12.5.8.1/3=10√3
・5・8・・
200
B
A
7
8
解説講者
三角比
法の解き
の三角形
面の三角
角形 0
切断
( 広島工業大 )
C
文系
数学

はじめと
「円に内
場合が多
2つ
確実
(3)△OHA, OHB, OHC において,
OA=OB=0C=7, OH は共通
であるから,
△OHA≡△OHB≡△OHC
よって、対応する辺の長さは等しいから,
HA=HB=HC
が成り立つ.
したがって, Hは三角形ABCの外心であり, AH の
長さは三角形 ABCの外接円の半径 R を求めればよい。
したがって, 正弦定理より、
-=2R
斜辺と他の一辺が等しいから, 直角三角形
の合同条件が満たされている
7
√3
次に, 三角形OAHに三平方の定理を用いると、
北
BC
sin 60°
解説講義
:: R=
7
2 sin 60°
OH-VOA²-AH³-√/49-49-7√/27/6
=
3
3 3
(4) 体積Vは,底面を三角形ABC, 高さを OH と考えて
V=1/3・△ABC・OH=1/13・10/3.716_ 3
B
H
三角比

ここが
外心ですか?