Question

りゅう

下の段（解説）でなぜ2絶対値Mが負の数では無いと言えるのですか？
Mは変数であり、正の値も負の値戻るのではないですか？
教えて欲しいです

OOOOO
その点の
もときは、
の実数解
つ値を求める。
2x-4-0
-4*1*(-2)
-0
なる2点で交わ
基本 例題 90 円と直線の位置関係
00000
x+2x+y=1 ….... ① と直線y=mx-m…… ⑦ が異なる2点で交
わるような、 定数mの値の範囲を求めよ。
CHART
JOLUTION
円と直線の位置関係 ①1 判別式
② 中心と直線の距離
方針円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式
円と直線が
Dの符号を調べる。
方針② 円の中心と直線の距離と円の半径の大小関係を調べる。
異なる2点で交わる⇒ D>d<r
⇒D=0⇔ d=r
1点で接する
共有点をもたない ⇒D<0 ⇒d>r
問題の条件は、方針① D>0 方針[②] d< これからmの値の範囲を求める。
解答
方針 ① ② を①に代入して整理すると
(m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0
D
7 判別式をDとすると
Q={-(m²-1)}^2-(m²+1)(m²-1)
=(m²-1){(m²-1)-(m²+1)}
=-2(m²-1)=-2(m+1)(m-1)
円 ①と直線② が異なる2点で交わるための条件は D>0
よって -2(m+1)(m-1)>0
4
-1<m<1
方針 ② ① を変形すると
(x+1)2+y2=(√2) ²
よって, 円 ①の中心は点(-1, 0),
半径は 2 である。
円 ①の中心と直線 ② の距離をdと
すると,異なる2点で交わるための
条件は
d<√2
d=
m.(-1)-0-ml
ym2+(-1)2
であるから
両辺に正の数m²+1 を掛けて
両辺は負でないから 2 乗して
(m+1)(m-1)<0
1
d
YA
11
20
-1
-m=1
20ml<√2
19.132 基本事項
PRACTICE・・・ 90 ②
円 sty-4x-6y+9=0
① と直線y=kx+2
が共有点をもつような,定数kの値の範囲を求めよ。
√m² +1
2|m/k√2(m²+1)
<2(m²+1)
4m²
ゆえに -1<m<1
←m²+1+0 であるから,
xの2次方程式である。
m² >0
20100以上!!
139
(m+1)(m=1) < 0
(
inf. y=m(x-1) から,
直線②は常に点 (1,0)を
通る。
② を一般形に変形。
mx-y-m=0
...... (2)
◆点 (x1, y1) と直線
3章
18
B
円と直線,2つの円
ax+by+c=0 の距離は
axı+by+c\
√a²+ b²
A≧0, B≧0のとき
A<B ⇔ A°<B2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

mは負になることもありますが、
絶対値をつけると、必ず正の値になりますよね。

わからなければ質問してください

りゅう

。、写真のように場合分けできると思っているのですが、間違いなんでしょうか？
今までこの方法で解いていたのですが、、

たこ焼き

絶対値の外し方は
　a≧0のとき、|a|=a
　a<0  のとき、|a|=－a　でしたよね。

例えばa=−2だとしたら、|−2|=－(−2)=2

よって、正になります

りゅう

絶対値をつけた状態では正だが、
僕は外した状態を考えて負の値になるとか言っていたのですね！
ありがとうございました！

たこ焼き

絶対値を外したら必ず正になりますよ。
|−2|=－(−2)=2のように

りゅう

　a≧0のとき、|a|=a
　a<0  のとき、|a|=－a　

なってなくないですか？

りゅう

あー
a🟰➖2代入したらなってますね、

りゅう

ずっと場合分けで負の時、正の時とわけていたので混乱してました

たこ焼き

mがマイナスのとき、−mになるから、負に見えますが、
m自体が負なので、−mのmが負だから、正になります。
−m=−1×m
=−1×負の数
　 =正