Question

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高一 数学αの問題です
この3つの問題の解き方が分からないので教えていただきたいです。

(5 (a+b)²(a−b)²(a¹ + a²b²+b¹) ²
(6) (x+2)(x-2)(x²+2x+4)(x² − 2x+4)
ニ
(7) (a+b+c)²+(a + b − c)² +(b + c− a)²+(c + a−b)²
ab
2

高一 数学 数学α 数と式 展開

Answer 1

きらうる

(5)
＝{(a+b)(a-b)(a⁴+a²b²+b⁴)}²
＝{(a²-b²)(a⁴+a²b²+b⁴)}²
a²＝A、b²＝Bとすると、
＝{(A-B)(A²+AB+B²)}²
＝{A³-B³}²
＝A⁶-2A³B³+B⁶
＝(a²)⁶-2(a²)³(b²)³+(b²)⁶
＝a¹²-2a⁶b⁶+b¹²

(6)
＝(x+2)(x²-2x+4)(x-2)(x²+2x+4)
＝(x³+8)(x³-8)
＝(x³)²-64
＝x⁶-64

(7)
a+b＝X、a-b＝Yとする
＝(a+b+c)²+(a+b-c)²+(c-(a-b))²+(c+a-b)²
＝(X+c)²+(X-c)²+(c-Y)²+(c+Y)²
＝X²+2cX+c²+X²-2cX+c²+c²-2cY+Y²+c²+2cY+Y²
＝2X²+2Y²+4c²
＝2(a+b)²+2(a-b)²+4c²
＝2a²+4ab+2b²+2a²-4ab+2b²＋4c²
＝4a²+4b²+4c²