Question

きゃさ

(１)の問題で n-1<x<=n を -n<=-x<-n+1 に変形するのはなぜですか？

例題286 ガウス記号
(1) 正の実数xを小数で表したとき. 次の値をガウス記号を用いて表せ.
(ア) 小数点以下を切り上げた数 (イ) 小数第1位を四捨五入した数
(2) 2つの実数x,yに対して, [x+y][x][v] のとり得る値を求め
よ.
(1) (ア)は、たとえば、小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8 2 などが当て
はまり、1は当てはまらないことから, 1<x≦2 を満たすxである. これを一般
の整数nについて考え, ガウス記号の定義を利用する. (イ) も同様.
解答 (1) n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの
小数部分を切り上げた数はnとなる.
このとき、
より,
n≦x<-n+1
[-x]=-n
****
よって, n=-[-x] より 求める数は,
-[-x]
(イ) n-1212x<n+1/23(nは整数)のとき,正の実数
ガウス記号の定義を
利用できるように不
等式を整理する.

ガウス記号