Question

Mkotobuto

この問題を展開してほしいです。解き方も教えて欲しいです

(a-b)²+(b-c)²+(a+c)²-(a-b+c)²

ベーシックスタイル数学演習 Complete
8 (2) (a-b2+(b-c)2+(a+c)²-(a-b+c) を展開せよ。 [10 獨協大〕

展開 因数分解 ベーシックスタイル数学演習

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿先ず、どうしたら、楽を出来るか？を、考えます。
＿○²が沢山出て来たら、x²-y² = (x+y)(x-y) で楽を出来ないか？を考える。これが基本。
＿マイナスは、-(a-b+c)² しかない。相手は、(a-b)²、(b-c)²、(a+c)²、の3種類から選べる。、(a-b)²、を選べば、(x-y) 相当は、-c だけになる。
＿(a-b)²+(b-c)²+(a+c)²-(a-b+c)²
　　={(a-b)²-(a-b+c)² }+(b-c)²+(a+c)²
　　={(a-b)+(a-b+c)}✕{(a-b)-(a-b+c)}+(b-c)²+(a+c)²
　　=(2a-2b+c)✕(-c)+(b-c)²+(a+c)²
　　=-(2a-2b+c)c+(b-c)²+(a+c)²
　　={-2ac+2bc-c²+(b²-2bc+c²)}+(a²+2ac+c²)
　　=b²-2ac+(a²+2ac+c²)
　　=a²+b²+c²

Answer 2

mo1

(a-b)²+(b-c)²+(a+c)²-(a-b+c)²

●公式(x－y)²＝x²－2xy＋y²　を用いて
(a－b)²＝a²－2ab＋b²
(b－c)²＝b²－2bc＋c²
(a＋c)²＝(c＋a)²＝c²＋2ca＋a²
(a－b＋c)²＝a²＋b²＋c²－2ab－2bc＋2ca

●以上から
与式＝(a²－2ab＋b²)＋(b²－2bc＋c²)＋(c²＋2ca＋a²)
　　　　－(a²＋b²＋c²－2ab－2bc＋2ca)