Question

こー

青い線で引いてある所がよく分かりません！
詳しく解説お願いします！

EXER △ABCの辺BC および CA を 1:2に内分する点をそれぞれD,Eとし, AD と BE の交点
360 HRAUN
S2
をPとする。 △ABCの面積をS1, △PAB の面積を S2 とするとき, 面積比 の値を求め
S₁
よ。
[兵庫医大]
△ADCと直線BE について, メネラウ
スの定理により
OVES OLE
AB=BC
よって
<
すなわち
ゆえに
よって
DB CE AP
BC EA PD
1 1 AP
32 PD
「AP
PD
したがって
=6
AP:PD=6:1
·=1
=
BS-
6
△PAB=
STAD 6+1
||
E>x>I
=1
2
7
-△ABD=
△ABC
*<(
S2 2
S₁ 70BC-100
FOARTENOTEKE ONA
61
●
i+d+p
S2
7 3
-AABC
B -1D
立
AP_6
PD 1
to 0³00x3
E
3
21101
*C
CHART]
三角形と直線1本で
メネラウス
AP: PD=6:1 から
AP: AD=6:(6+1)
=6:7
高さが共通であるから
(面積比)=(底辺比)
△ABC=S1,
APAB=S₂

メネラウスの定理 チェバの定理 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

草むしり初段

三角形の面積比を用いて計算しています。
高さが等しく底辺が異なる三角形の面積比は
底辺の比と等しくなることを利用します。
△PABと△ABDは高さが等しく、底辺の比は
AP:AD＝AP:（AP＋PD）＝6:（6＋1）＝6:7
つまり、△PAB＝△ABD×6/7になります。
AD全部の7を使ってる△ABDのうち、
ADの一部分であるAP6だけ使ってる三角形が△PAB
だから△ABDを1とすると△PABの割合は6/7です。
同様に△ABCと△ABDを比べてBC:BD＝3:1なので
さらに1/3がかけられます。

こー

すみません！▲pabと▲abdの高さとはどこのことでしょうか？

草むしり初段

点BからADにおろした垂線が高さです

こー

なぜ▲pabと▲abdで考えないといけないんですか？

草むしり初段

面積を比較する三角形は
①等しい大きさの角を挟む2辺の長さ、
または比がそれぞれわかっている場合
②底辺の一部を共有している場合
このいずれかを満たす場合、三角形の面積を直接求めなくても辺の比だけを用いて三角形の面積比を求めることができます。
この問題のケースでは②が該当します。

△PABと△PAEを比較して求めることはできますがその場合、BPとPEの比がわからなければ面積比は出せません。他の組だと余計な計算が必要になってしまうからです。

こー

理解出来ました！
ありがとうございます！