Question

み

図形の性質です。(1)教えてください🙇🏻‍♀️💦

55 接弦定理
円Oに円外の点Aから2本の接線をひき,
円Oとの接点をB, C とし, ∠BAC=48°,
辺BCの中点をMとする.また, 点 D を CD
が円〇の直径となるようにとる.
( ∠ABC, ∠BCD を求めよ.
(2) AM // BD を示せ .
(3) MO // BD を示せ.
(4) 直線 AM は中心Oを通ることを示せ. A
✓ 48
M
0
B
D

Answer 1

たこ焼き

(1)直線ACと直線ABは円の接線だから、接線の性質より、
　　AC=AB
　すなわち、三角形ABCは二等辺三角形
　よって、∠ABC=∠ACB
　三角形ABCの内角の和は180°だから、∠ABC+∠ACB+48°=180°
　　∠ABC+∠ACB=132°
　∠ABC=∠ACBより、∠ABC=132°÷2=66°=∠ACB

　接弦定理より、∠ACB=∠BDC
　よって、∠BDC=66°
　また、円周角の定理(直径に対する円周角は90°)より、∠CBD=90°
　三角形BDCの内角の和は180°だから、∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°
　すなわち、66°+∠BCD+90°=180°
　　　　　　　　∠BCD=24°

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