Question

たたた

写真の問題の(3)についてですが、
なぜ「0<a<3」(上から3行目)という式をもちいてるのですか？この式がなくても他の3つの不等式を満たすようなグラフは題意を満たすグラフになると思うのですが…
(言い換えると、「0<a<3」という式は必要条件？であるから不要なのでは？ということです。)

例えば、(1)ではaがこの3つの不等式を全て満たすことで、題意のグラフが描けて、同様に(2),(4)では頂点のy座標の符号(精構③)軸の動きうる範囲(精構②)
がわからなくても題意を満たすグラフが描けることから、問題で用いるaについての不等式は、題意のグラフを描くための十分条件？であると言えるものだけで良いのでは？ということです。だから(3)の「0<a<3」という不等式は不要ではないのでしょうか？

礎問
78 第2章 2次関数
45 解の配置
2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい. △〇
(2)
1つの解が1より大きく、他の解が1より小さいAO
(3) 2解がともに0と3の間にある.△△
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
精講
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
す. その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
あるxの値に対するyの値の符号
(1)
② 軸の動きうる範囲
③ 頂点のy座標 (または, 判別式) の符号
このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置｣といい
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡIBへと学習が
すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。
解答
f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-²
よって, 軸はx=α, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
f(1)=5-2a> 0
精講①
精講 ②
◆精講③ 次ページ右上の
a>1
(4-a² ≤0
a</a/かつ 1 <aかつ
「a≦-2 または2≦a」
右図の数直線より、2≦a<mam
-2
(a)
01
a
y=f(x)
IC
4-a²
25
a

y=f(x)
注 「異なる2解」とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。
(2) f(x)=0 の1つの解が1より大きく,他の解
が1より小さいとき, y=f(x)のグラフは右図.
よって, f(1)=5-24<04> 1/2 5
この場合,精講②, ③ は不要です.
3702
(3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると
き, y=f(x)のグラフは右図.
よって,次の連立不等式が成立する.
f(0)=4>0
精講 ①
CAPETO G
精講①
【精講②
4-a² ≤0
精講 ③
13
よって, a < 10 かつ 0<a<3 かつ「a≦-2 または 2≦a」
6
13
下図の数直線より, 2≦α<1/0
f (3)=13-6a > 0
0 <a <3
-2
ALORS 586
1616
0
2 133 a
[f(0)=4>0
f(2)=8-4a<0
f(4)=20-8a> 0
ポイント
(4) f(0)>0, f(2)<0, f(4)>0が成りたつので
200
icerad
y
5
よって、2<a</12
解の配置の問題はグラフで考える
y
だから 79
a
「≦て表している」
y=f(x)
2---
IC
3
4-a²
I
y=f(x),
4x
第2章

Answer 1

たこ焼き

③がないと、このようなグラフもOKになってしまいますよ

分からなければ質問してください