Question

中島

ピンクの下線部は、どのような考えで、出てきたのでしょうか？どなたか教えていただきたいです🙇‍♂️

例題16
平面上に2定点A(1,0), B(2,0)と直線l:y=mx(m≠0)がある。
(1) 直線に関する点Bの対称点B'の座標を求めよ。
(2) 直線上に点Pを, 線分の長さの和AP + PBが最小となるようにと
る。が変化するとき, 点Pの描く図形の軌跡を求めよ。
(2) (x-3)²+²=4 (+0)
12-2m² 4m
解答(1)
1+m²'1+m²1
解説 (1) B' (a,b)とおくと,
① BB'の中点が1上
2 BB'LI
より,
b
=m 2
BB'=(a-2, b)であるから,
2+a ⇔b=(a+2)m...... ①
①②より,
a=･
a-2+m²(a+2) = 0
2-2m²
1+m²'
(a-2, b) (1, m)=0a-2+bm=0
b
(0+1
-
4m
1+ m²
9
277

佐賀県の数学科
(2-2m²
B'
1+ m²
(2) PB=PB'より
AP + PB = AP + PB'≧AB'
等号はA,P,B'が一直線上に並ぶときに成立。
4m (x-1)
..
直線AB':y=1-3m²
であるから,直線AB'との交点を求めると
(x-1)
mx=
m=
4m
1-3m²
... x=
1/12/1より、
x
3(1+²)x=4
x=
4
3(1 + m²)
4
x² + y² = x
4m
1+m²/
(x − 3 ) ² + y² = ( 3 ) ²³
-
ラ
(*)
m=±ー
土 1/13 のときはP (1,土 1/23 ) となるから, (*)を満たす。
±
-
より,
1+ m²
4m
y = 3(1+m²)
3
0<x< 1/
よって、求める軌跡は
(x - ²/² )² + y² = ( ²3² )²³ (v + 0)
例題17

図形