Question

わた

例題151のカッコ2なんですけど最後の方1と2を足すという発想があると思うんですけど、もうちょいイメージしたくて他の具体例やわかりやすい説明などもらえるとありがたいです🙇

244
基本例 151 α土βの三角関数の値
(1) 0<a</2
指針
解答
sinβ=
<B<, sina=-
cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。
5
(2) sinα-sinβ=
A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。
p.241 基本事項
αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。
(1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して,
この値を求める。
(1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0
4\2 3
ゆえに
>*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) -
5
また
(2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､
sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。
cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² =
よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ=
tan α=
sina 4
COS α
"
ゆえに tan(α-β)=
3'
(2)条件の式をそれぞれ2乗すると
-√₁-(1/3) = -13
4
tana-tanβ
1 + tanatan B
tanβ=
25
4
33
cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23(
3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 -
13
5
65
練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。
② 151
coslau 0)
12 のとき, sin(a+B),
13
sina-2sinasinβ+sin²β=
sinß
cos β
tan
=
25
16
I
cos2a+2 cosacosβ+cos2β=
①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)=
ゆえに 2+2cos(a+β)=
25
16
13)
12
5
4
31-( - 1¹/²2)
1 + 1/3 - (- 1²/²2)
00000
12
(-153) +-3-13
5
25
8
よって cos(a+β)=
T
152
BURD
(1) 2直線3x-2y
(②2) 直線y=2x-1
9
16
角 α, βが属する
象限に注意。
sina+cos?a=1
56
33
sin' B + cos'β=1
16
65
sin(α-β) の値
を求め,
sin(a-B)
を
cos(a-B)
計算してもよい。
2直線の
直線y=mx+
解答
【sin²a+cos?a=1,
sin' β+cos2β=1
(1) 2直線と
2直線のな
で表され.
この問題
算に加え
(1) 2直線の
√√3
2
y=
図のよう
の向きと
α, βと
tan a=
tan
0<E
(2) 直
き
Off
ta

三角関数