Question

m

教えてください🙇‍♀️

□ 1. 右の図において、は△ABCの内心である。このとき、次の問いに答えよ.
(1) A から辺BCに下ろした垂線 AH の長
さを求めよ.
(2) △ABCの内接円の半径を求めよ.
(3) AI:ID を求めよ.
(4) AIの長さを求めよ.
10
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

(1) 直角三角形ＡＢＨとＡＣＨにおいて

　　三平方の定理を利用し、
　　　　ＡＨ²＝ＡＢ²－ＢＨ²＝ＡＣ²－ＣＨ²

　　ＡＢ＝12，ＢＣ＝10，ＢＨ＝ＢＣ－ＣＨ＝10－ＣＨ，ＡＣ＝8より
　　　　12²－(10－ＣＨ)²＝8²－ＣＨ²　を解いて、ＣＨ＝1

　　ＡＨ²＝ＡＣ²－ＣＨ²で、ＡＣ＝8，ＣＨ＝1より
　　　　ＡＨ²＝8²－1²　より、ＡＨ＝3√7

(2) 三角形の内心は内角の二等分線の交点です

　　△ＡＢＣで、ＡＤが∠Ａの二等分線であることか
　　　ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ＝12：8＝3：2

　　ＢＤ＋ＣＤ＝ＢＣで、ＢＣ＝10なので
　　　ＢＤ＝10×{3/(3＋2)}＝6

　　△ＢＡＤで、ＢＩが∠Ｂの二等分線である事から
　　　ＡＩ：ＩＤ＝ＢＡ：ＢＤ＝12：6＝2：1

(3) △ＡＢＣの面積を2通り表します

　　内接円が各辺と接する(半径⊥接線)を利用し
　　　△ＡＢＣ＝△ＩＡＢ＋△ＩＢＣ＋△ＩＣＡ

　　半径r，ＡＢ＝12，ＢＣ＝10，ＣＡ＝8 より
　　　△ＡＢＣ＝(1/2)ｒ{12＋10＋8}＝15ｒ　･･･　①

　　底辺ＢＣ＝10、高さＡＨ＝3√7　から
　　　△ＡＢＣ＝(1/2)×10×3√7＝15√7　･･･　②

　　①，②より、15ｒ＝15√7　を解いて、ｒ＝√7
　　　内接円の半径は√7

(4) (1)，(2)を利用します

　　ＤＨ＝ＢＨ－ＢＤ＝(ＢＣ－ＣＨ)－ＢＤ＝(10－1)－6＝3

　　直角三角形ＡＤＨで、ＡＨ＝3√7，ＤＨ＝3　から
　　　ＡＤ²＝(3√7)²＋(3²)＝72　で、ＡＤ＝6√2

　　ＡＩ：ＩＤ＝2：1　で、ＡＩ＋ＩＤ＝6√2　から
　　　ＡＩ＝6√2×{2/(2＋1)}＝4√2

m

すべての問題とてもわかりやすかったです！
ありがとうございました🙇‍♀️