✨ ベストアンサー ✨
(1) 直角三角形ABHとACHにおいて
三平方の定理を利用し、
AH²=AB²-BH²=AC²-CH²
AB=12,BC=10,BH=BC-CH=10-CH,AC=8より
12²-(10-CH)²=8²-CH² を解いて、CH=1
AH²=AC²-CH²で、AC=8,CH=1より
AH²=8²-1² より、AH=3√7
(2) 三角形の内心は内角の二等分線の交点です
△ABCで、ADが∠Aの二等分線であることか
BD:CD=AB:AC=12:8=3:2
BD+CD=BCで、BC=10なので
BD=10×{3/(3+2)}=6
△BADで、BIが∠Bの二等分線である事から
AI:ID=BA:BD=12:6=2:1
(3) △ABCの面積を2通り表します
内接円が各辺と接する(半径⊥接線)を利用し
△ABC=△IAB+△IBC+△ICA
半径r,AB=12,BC=10,CA=8 より
△ABC=(1/2)r{12+10+8}=15r ・・・ ①
底辺BC=10、高さAH=3√7 から
△ABC=(1/2)×10×3√7=15√7 ・・・ ②
①,②より、15r=15√7 を解いて、r=√7
内接円の半径は√7
(4) (1),(2)を利用します
DH=BH-BD=(BC-CH)-BD=(10-1)-6=3
直角三角形ADHで、AH=3√7,DH=3 から
AD²=(3√7)²+(3²)=72 で、AD=6√2
AI:ID=2:1 で、AI+ID=6√2 から
AI=6√2×{2/(2+1)}=4√2
すべての問題とてもわかりやすかったです!
ありがとうございました🙇♀️