化学
高校生
解決済み

化学 有効数字について
(4)と(5)の答えが有効数字2桁となるのは何故でしょうか?
問題文の数字は有効数字3桁まで書いてあるので、答えも3桁にすると思ったのですが...

応用例題 33 電解槽の並列連結 電解槽Aには硫酸銅(ⅡI)水溶液を,電解槽Bには硝酸 銀水溶液を入れた。 電解槽Aと電解槽Bを図のように並列 につないで白金電極を使って電気分解を行った。 電流計の読みが 0.400Aの一定値になるように調節しな がら 64分20秒間電流を通じたところ, 電解槽Aの陽極 で発生した気体は, 標準状態で67.2mL であった。 Ag = 108, ファラデー定数 = 9.65×10C/mol (1) 流れた全電気量は何Cか。 (2) 電解槽Aの陽極での反応を, e-を含むイオン反応式で 表せ。 (3) 電解槽Aに流れた電気量は何Cか。 (4) 電解槽Bに流れた電気量は何Cか。 (5) 電解槽Bの陰極には何が何g生じたか。 応例 33 脂針 電解槽A [陽極] 2H2O O2 +4H + 4e [陰極] Cu + 2e → Cu 電解槽B [陽極〕 2H2O→O2 + 4H + 4e [陰極] Ag+ +e 0.400AX (64×60+20)s = 1.544×10°C≒1.54×10°C 圏 [Pt Pt 硫酸銅(Ⅱ)水溶液 Cu 5 04 67.2mL 22.4×10mL/mol B Ag (4) 電解槽を並列につないだ場合,回路全体を流れた電気量は、各電解槽に流れた電 気量の総和である。 谷 (1) 電気量 〔C〕=電流(A)×時間〔s] より, Pt Pt 硝酸銀水溶液 AgNO3 (2) 2H2O → O2 + 4H+ + 4e (3) (2)より、電解槽Aの陽極では, e 4mol が流れると, O21molが発生することが わかる。 Oz が標準状態で 67.2mL, すなわち -=3.00×10-3 mol 発生したので, 流れた電気量は, 9.65×10C/mol×3.00×10-mol×4=1.158×10°C≒1.16×10°C 答 (4) 電解槽Bに流れた電気量は, 回路全体を流れた電気量から電解槽Aを流れた電気 量を引いたものに等しい。 したがって, 1.544×10°C -1.158×10°C=386C≒3.9×10°C 圏 (1) より (3) より (5) 電解槽Bの陰極の反応は,Ag+ + e. Ag e1mol により Ag1mol が析出する。 電解槽Bに流れた電子は 386 C -=4.00×10-3mol であるから, 9.65×10 C/mol 108g/mol×4.00×10-mol = 0.432g = 0.43g の 銀 Ag が生じる。 答 10
有効数字 化学

回答

✨ ベストアンサー ✨

_(4)は、引き算だからです。
_(5)は、0.432[g]が正しいです。

_分からなければ、どちらが分からないのか、返信して下さい。

neko

(4)について
引き算や足し算の場合、与えられた数値の末尾の位の大きいものに合わせるのはわかるのですが、なぜ小数第一位までになるのかが分かりませんm(__)m

ぺんぎん

_1.544✕10³の様に表記する方法を、浮動小数点表記法と言います。この時の、1.544 を仮数部、3 を指数部、と言います。浮動小数点表記法の足し算・引き算では、指数部の数値を揃える事が必要です。
_(そのため、計算の際には、仮数部の整数部が、二桁以上の整数になることが有りますが、これは、計算の為に一時的にやっていることであって、この時は厳密には浮動小数点表記法とは呼びません。10進数の浮動小数点表記法では、仮数部の整数部は、0〜9である必要があり、しかも、整数部が0となるのは、有効桁数が1桁の時だけです。)
_ですから、(4)、では、指数部を 3 に合わせると、仮数部の計算は、1.54(4)-1.15(8)です。
_この時、1.54(4)と、1.15(8)と、は、有効桁数 3 桁であるから、仮数部の有効数字は、両方とも 1/100位です。
_ですから、1.54(4)-1.15(8)=0.38(6)≒0.39 となります。
_0.39✕10³ を浮動小数点表記に戻し、 3.9✕10² になります。

ぺんぎん

_分からなかったら、再度コメントして下さい。

neko

本当に何度もごめんなさい。🙏
指数部を3に合わせる必要があるのは分かりましたが、なぜ有効数字が3桁となるのでしょうか?

ぺんぎん

_(1)と、(3)と、で、有効数字3桁で求めたのですよね?
_引き算で、仮数部の整数部 1 が消えましたよね?引き算では、その様な事が起こるので、計算時点では、1桁余分に、1/1000位まで計算する事があるのです。
_これは、大学入試の段階では、3桁の有効桁数で計算した、1.54-1.16=0.38
で計算して、3.8✕10²と回答しても、筆記試験ならば、途中計算があるので、✕(不正解)になる可能性は殆どありません。
_しかし、選択問題であると、3.9✕10² しか選択肢がなく、あれ、私の答えは、3.8✕10² は選択肢にない、と言うことは、起こり得ます。

ぺんぎん

【訂正】
_すいません。
_(5)も、0.43[g]が正しいです。
_解説に引っ張られてしまいました。
_(4)で、3.9✕10² で有効桁数2桁になっていますから、
 (3.9✕10²[C])/(9.64✕10⁴[C/mol])
    = 0.404✕10^(-2)[mol]
    ≒4.0✕10^(-3)[mol]
_108[g/mol]✕4.0✕10^(-3)[mol]
    = 0.432[g]
    ≒ 4.3✕10^(-1)[g]
_こちらが、正解になります。
_0.43[g] では、一部の(偏差値の高い)大学の2次試験では、減点される可能性があります。
_既に書きましたが、浮動小数点表記法の仮数部の整数部に 0 が許されるのは、有効数字1桁の場合、と言うのが原則です。
_即ち、仮数部が 0.4 は許されるが、仮数部 0.43 は原則、許されないと言うことです。

neko

なるほど!!
何度も質問してすみません、本当にありがとうございました😭

neko

ごめんなさい、これは学校で配られたやつで何の問題集か分からないです...
お役に立てず申し訳ありません...

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