Question

な

1枚目が問、2枚目が解答です。
解答のオレンジマーカーで囲ってあるところがさっぱり分からないので説明していただけるとありがたいです!🙇🏻‍♀️՞

25. 関数y=
1
ge³+ 4
X2 (89112.
につい
定義域、増減、極値グラフの凹凸
漸近線を調べ、グラフの概形をかけ。
E

25 定義域はx=0で,y=
1-6
8
y'=1-
24
・3
x ³
=
x3+4
2
x3-8
x³
=x+
4
x²
また lim y = 8, lim y = 8,
x→−0
x→+0
X→∞
(x-2)(x2+2x+4)
x³
y":
yの増減グラフの凹凸は右の表のようになる。
4
よって, x=2で極小値 2+- =3 をとる。
22
であるから
lim (y-x) = 0, lim(y-x)=0
X-8
ゆえに, 2直線x= 0, y=x は, このグラフの
漸近線である。
したがって, グラフの概形は右の図のようになる。
x
y'
y"
y
2
+
+
1
3/4
0
2
0
3
+
+ +
+
✓ 極小
O 2
y=x
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すぎやまあきよし

x=0が定義出来ないのでその両側からの極限を調べています。4/x^2→∞(x→0)なのでy=x+4/x^2は∞に発散します。

2行目については漸近線を調べています。y－x=4/x^2で
x→∞のとき、右辺は0になるので左辺も0に近づくと分かります。これはxが十分大きいとき(小さいときも)グラフはy=xに漸近することを示しています。

な

黄色い線を引いたところはどこから来てるものですか？

すぎやまあきよし

分子の低次化です。

な

理解です！ありがとうございます( . .)"