Question

り

命題

練習の(1)の問題の証明ってこれでもいいですか？(3枚目　　　

の形の
命題の対偶は
解答 「a, bがともに3の倍数でないならば, abは3の倍数でない」
である。
a,bがともに3の倍数でないとき、3で割ったときの余りはそ
れぞれ1または2であるから, k, lを整数とすると
a=3k+1 または a=3k+2
と表せる。
b=3l+1 または b=3l+2
[1] a=3k+1, b=3l+1 のとき
ab=(3k+1)(3+1)=3 (3kl+k+1)+1
3kl+k+1は整数であるから, abは3の倍数でない。
[2] a=3k+1, b=3l+2のとき
ab=(3k+1)(31+2)=3 (3kl+2k+1)+2
3kl+2k+1は整数であるから αbは3の倍数でない。
[3] α=3k+2, b=3l+1のとき
ab=(3k+2)(3l+1)=3(3kl+k+21)+2ことに不
3kl+k+2lは整数であるから, abは3の倍数でない。
[4] α=3k+2, b=3l+2 のとき
ab=(3k+2)(3l+2)=3(3kl+2k+2l+1)+13
3kl+2k +21+1は整数であるから abは3の倍数でない。
[1]~[4] により, 対偶は真である。
したがって,もとの命題も真である。
164
......
2
I α またはbは3の
倍数である」 の否定
は、「αは3の倍数
でないかつbは3の
倍数でない」 である。
α=3k±1,b=3/±1
とおいて進めること
もできる。
3× (整数)+1の形
の数は、3で割った
余りが1の数で 3
の倍数ではない。
間接証明法を使う見極め方
検討
間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効かどうかは、 命題の結論から見極める
とよい。 特に, 結論が次のような場合は, 間接証明法を検討するとよい。
① ● または■｣ 「少なくとも1つは●」....･･ ｢かつ」 などの条件から出発できる
② 「●でない」, 「■」 「●である」 などの、 肯定的な条件から出発できる。
(90)
習 対偶を考えることにより、 次の命題を証明せよ。 ただし, a, b, cは整数とする。
50 (1) a²+b2+cが偶数ならば, a,b,cのうち少なくとも1つは偶数である。
128
~21 221

10
与えられた命題の対価
(11916,Cの全てが奇数ならば、
92+htc2は奇数である。
である。
a,b,cの全てが奇数である。
k,l,mを整数とし
ar bille
バ
5

678910
であ
Ze
880
a=2kr|b=21+1
C 2mAまたは
ば
5301/
IDMz2 KHÍ 52241 Cam
(2K+1)²+(2(+1)²
+ (2m+1) ²
²P+4/+ 1) = 2 (2k +2k +21²4 21
+2m² +2m/t1);+/
²pk (2111)
=422²146+1+4/+41
t1f 4 m² ttm t
2(+2/+21²21
+2m²tamtl
は整数であるから
9² +62²1 (²12
10
である。
1 [2] 0.²2k+3 6²2113
(= 2 mt 3-n²C²#
a=2k+3 b=21+3
C=2mit3と表される。
1234567
Akr 12ktar 41²4121 +9
+4m² +12m +9
10
=2(2K²+6K+2/²+6)
+2m²+6m +13)+1
2K²+6k+2/2+6/+2m²+
Gmt13は毒数であ
315 9² + 1 ² + ( ²1 J
奇数である。
(1) (2)1=5¹) 41112
真である。したがって
もとの命題も真で
ある。
あるた (21+3)+ [2132 (2)与え
+ (2m+ 37²2² =

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

2k+1と2k+3は同じ数の集合なので分ける必要がありませんね