Question

み

数Ⅱです。(1)の解説にある、よって 以降と(2)が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

32 第1章 式と証明
練習問題 9
(1) a≧0,b≧0 のとき
a+b
z√ab
2
が成り立つことを示せ.また, 等号が成り立つときはどういうときかを
答えよ.
(2) a>0,6>0のとき,
であることを示せ .
精講
であることがいえれば,
不等式 A>Bを直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した
不等式 A2> B2 を証明するとよい場合があります.A≧0,b≧0
よって,
b
az2
101/3+1/10/22
A'> B2 ⇒ A >B....... (*)
が成り立つので,A2> B2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり
ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください. A,Bが0以上
の数ではない場合は,A = -2,B=1 のような反例が作れます).
(2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます.
解答
(1) (FEM)² – (til)² = (a + b)²-(√ab) ²
a²+2ab+6²
4
a²-2ab+b2
4
(a-b)2
4
a≧0,b≧0より(左辺)
-ab
a²+2ab+b²-4ab
4
≧0 (a-b は実数より)
(左辺) (右辺) 2
(2)
(右辺)≧0なので
FOXGRES
が
(左辺) ≧ (右辺)
A≧B
等号が成り立つのは, (a-b) = 0 すなわちa=bのときである。
A≧0, B≧0であれば
A2≧B2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ChatGPT (FakeAI)

(左辺)²-(右辺)²≧0が示されたので
(左辺)²≧(右辺)²
(2)
b/a>0,a/b>0より,(1)を利用して,
(b/a)+(a/b)≧2√{(b/a)・(a/b)}=2
等号成立は,
(b/a)=(a/b)
⇔a²=b²　(∵a>0,b>0)
⇔a=b　(∵a>0,b>0)

み

ありがとうございます🙇🏻‍♀️