Question

バニラ

写真の黄色の線を引いた部分が、
どうしてそうなるのかわからないので
教えて頂きたいです🙏

pは素数m,nは正の整数でm<nとする。 m との間にあって, pを分母とする
既約分数の総和を求めよ。
解答 1/2/(m +
(m+n)(n-m)(p-1)
解説
まず,gを自然数として,<<"を満たす 01/07 を求める。
m<
pm<g<pnであるから g=pm+1, pm +2, ......., pn-1
よって
1⑨ pm+1 pm +2
pn-1
=
Þ
Þ
Þ
Þ
これらの和をSとすると
S1=
=
"
(pn-1)-(pm+1)+1/pm +1 pn-1 .pn-pm-1
+
2
Þ
Þ
2
q
①のうち, が整数となるものは
Þ
=
1+1 (1
=1/(m
(n-1)-(m+1)+1,
2
これらの和をS2 とすると
S2
{(m+1)+(n-1)}=
ゆえに, 求める総和をSとすると, S=S] - S2 であるから
spn-pm-1
-(m+n).
-(m+n)
2
1 1=m+1, m+2,
P
=
n-m-1
2
n-m-1
2
n-1
-(m+n)
(m+n){(n-mp- (n-m)}=1/(m+n)(n-m) (p-1)
-(m+n)

等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dynastar

黄色の線の上の部分でq/pが整数になるものがq/p=m+1,m+2.m+3,・・・n-1であることが分かっているので
等差数列{a}=m+1,m+2,m+3,・・・,n-1の総和がS₂であるとすることができます。
ここで
数列{a}の初項 m+1、末項 n-1、公差が1より 項数 (n-1)-(m+1)+1
このことから 等差数列の和
S=1/2×(項数){(初項)+(末項)}に代入すると黄色の線の式が導けます

バニラ

助かります
ありがとうございます🙇🏻‍♀️