Question

wonwoo

積分の体積です。
まず、問題文の｢直径を含み」ってどういうことですか？
また、PQってなぜ半径のaではないのですか？
よろしくお願いします。

B
1654 半径 α, 高さ2aの円柱を, 底面の直径を含み底面と60°の角
をなす平面で切ると,2つの立体ができる。 このうち, 小さい方
の立体の体積Vを求めよ。
***

654 底面の中心を原点Oに,
直径をx軸にとる。
図のように、座標が x
また
よって
(la≦x≦a) である点Pを
通り、x軸に垂直な平面で
小さい方の立体を切ったと
きの切り口の三角形を
△PQR とし, その面積をS(x) とする。
△PQR は ∠PQR = 90℃, ∠RPQ=60°,
∠PRQ=30°の直角三角形であるから
28.
QR=√3PQ
したがって
v=S²₂
-a
a
2
PQ=√OQ2_OP2=√a²-x2
S(x)=1/2PQQR=PQ2
√√3 (a²-x²)
2
a
-(a²-x²) dx
60%
= √3 (a²-x²) dx
PO
R
a
= √³ [a ²x - 3/3² ] 0 = a ²
x 2√3
3
a
18
x

サクシード 積分 体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

①直径を含む底面＝底面 です。
変な60°の平面を取るという誤解を招かないように、直径を含むという言葉がついていますが、底面から60°の認識が合っていれば無視して構いません。

②PQ＝aではないのはなぜか
ans. 円の中心から外周までの長さはaです。けど、Pは円の中心Oではありません。Oを原点とするX軸上の任意の点であり、上から見れば写真のような位置です。
円の方程式からその長さを求められます。

wonwoo

初めこのような図形を想像したのですが、解答と違うようで💦底面も直径に沿って切るのですか？

Answer 2

Clearnoteユーザー

直径を含む60°の平面なので、その図ではありません。

正しくは画像のような平面です。(底円の直径が斜行平面上にある)

wonwoo

直径を含むがポイントなのですね！画像など丁寧にありがとうございました！！