Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

41 ある等比数列の初項から第n項までの和を S1, 第 (n+1) 項から第2n項までの
和を S2, 第 (2n+1) 項から第3n項までの和を S3 とするとき, (S2)2 = S1・S3
であることを示せ。

41
この等比数列を {an}として,初項をa, 公
比をrとすると
SVE
88); 24
S₁ = a +ar+ar² + ... + arn-
n-1
S₂ = ar” + ar”+¹ + ar”+² + •
=
(I
r²(a+ar+ar² + ··· +arn-¹)
●
rn S₁
S3 = ar²n
7
(AE+A
+ar²n+¹+ar²n+²+.
{as
2n
= r²n S₁
}}
+ ar³n-1
= r²n(a+ar+ar² + ... + arn-1)
sc
したがって
0
2n 2
(S₂)² = (r" S₁)² = ² S₁²
2n
S₁ S3 = S₁ (²n S₁) =
I+ ゆえに (S2)
+ar²n-1
²5,202
08
(S₂)² = S₁ • S3 2
2n
4.