Question

物理苦手

物理のヤングの実験についてです。
最初の青線のところの(エ)の式変形が分かりません。
あと下の(キ)もわかりません。

170 第3編 波
基本問題
337. ヤングの実験次の
を正しく埋めよ。
図のように, 単色光源をスリット So およびスリット 光源
S1, S2 を通してスクリーンに当てる。 So と S1,S2 の中
点M を通る直線とスクリーンの交点をOとする。 スリッ
ト S1, S2 の間隔を d, MO の距離をとする。 また, 空
気の屈折率を1とする。 これは, 実験を行った科学者の名前からアの実験とよば
れている。
S1
-Sol -M+₁-
S21
スクリー
スクリーン上で点Oから距離xだけ離れた点をPとするとき, 距離 SPはイ
距離 S2Pはウとなる。ここで, xやdに比べて1が十分大きいとする。|a|が1に
記 338 回折格子 図のように 格子定数の同
比べて十分小さい場合に成立する近似式√1+α=(1+1+を使うと,S,P と
SPの光路差はエ】となる。 波長を入とすると, 点Pで明線となる条件式は
m(m=0,1,2, ･････) を用いてオとなる。
(a)波長 4.5×10-'m の青色の単色光源を用いたとき, 隣りあう明線の間隔はカm
となる。 ただし, d = 0.10mm, l=1.0m とする。
(b) 波長 4.5×10-7m の青色の単色光源と波長 6.0×10-7m の橙色の単色光源を同時に
用いたとき, スクリーン上で, 青色と橙色の2色の明線が重なる位置が確認された。
2色の明線が重なる位置の間隔はキmとなる。 ただし, d=0.10mm, l=1.0m
とする。
[北見工大改] 例題 66,343
A
SEN
光と
折角を
光Iと
流水の
光が強め
人気の色に
また、

20光の
337
一線を下ろした交点をHとし, SHの長さを求める方法があるが, ここでの方法もよく使われるので、
となる。 空気の屈折率が1なので, 光路差 = 経路差 である。 光路差を求めるには,S,からSPに
スリット St. S2 は同位相の波源となるので, 点Pで明線となる条件式は 光路差=(整数)×(長
出の手順に慣れておきたい。
ここがポイント
(ア) ヤング
(イ), (ウ) S,P=h, S2P=1 とする。
三平方の定理を用いて(右図)
d\2
4₁=₁/1²+x-
2
h = √/1² + (x +
√x+12²
Xm-
Sol
(2²) *** ^^~h=1/1+(x+d/2)* −1 √/1+ (x −d/2)*
(エ) 光路差
S1
d-M-
=
1₂
d
2
x-
do
• { ₁ + 1/ ( x + d^/² ) } - √ [₁ + 1/ ( ² ¯ à ²/²)) = 4 x ²
(オ) スリット S1, S2 はスリット So から等距離にあるので, Si, S2 からは同
位相の回折光が広がる。 よって, 点Pで明線となる条件式は
x=mλ (m= 0, 1, 2, ....)
(カ) (オ)の明線の条件式より, 点Oからm番目の明線までの距離 xm は
mid (m=0,1,2,………)
10
よって, 隣りあう明線の間隔を4x とすると
(m+1)lλ ___ mlλ _ lλ @
4x=Xm+1-Xm=
d
d
d
=4.5×10-7mの青色の単色光源を用いた場合は
4x=
_1.0×(4.5×10-7)
0.10×10-3
-=4.5×10-33m
(キ) 波長 X' =6.0×10m の橙色の単色光源を用いた場合の隣りあう明線
の間隔 4x4x'=12
l'_1.0×(6.0×10-7) -=6.0×10-3m
0.10×10-3
ここで⊿x と ⊿x' の比を考えると
⊿x : ⊿x' =4.5×10-3 :6.0×10=3:4
青色の光と橙色の光は, ともに点Oが明線となるので, その次に明線が
重なるのは⊿x×4 (または⊿x'×3) の位置である。
これが、求める2色の明線が重なる位置の間隔であるから
⊿x×4= ( 4.5×10-) ×4=1.8×10-2m
ここがポイント
(別解 三平方の定理より
1² = P + (x − 4 )
1²=P+(x+4)
よってx
(1₂−11)(l₂+1)=2dx
2dx
h-h=
th
d,xが1に比べて十分小さ
い場合
1₂+1=21
と近似できるので
レーﾑ=
2dx
21
2 参考 4x について、
の要点を理解しておきたい。
① dを小さくすると
大きくなる。
赤色光と青色光とでは、
の長い赤色光のほうが
は大きい。
③ 複スリット面とスクリー
ン面との間を屈折率nの
体で満たすと波長が一
に短縮するので, 4x6
倍に短縮する。
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ヤングの実験