物理
高校生
解決済み
(3)がどうして弾性エネルギー＝静電エネルギー
で解いたらいけないのか分からないです。教えてください🙇🏻♀️
303. 極板の単振動 真空中で, 2枚の金属板を向かいあ
わせた平行板コンデンサーがある。 一方の極板Bは固定さ
れ,もう一方の極板Aにはばね定数kのばねが接続されて
おり, Aは図のx軸に沿って動くことができる。 ばねが自
然の長さのときのAの位置をx=0とし, そのときの極板
k
0
B
間の距離をd. 電気容量をCとする。
Aを固定し、電池を接続して, 極板間の電位差を
Vとした。 電池を外したのち, Aの固定を外すと, Aは単振動をした。
(1) 極板Aが位置 x=αにあるとき, コンデンサーの電気容量を求めよ。
(2) (1) のとき, 静電エネルギーは,Aが動き始める前に比べてどれだけ減少したか。
(3) Aの単振動の振幅を求めよ。 の
(4) AがBにもっとも近づくときのAの位置を求めよ。
(15. 横浜国立大 改)
303. 極板の単振動
解答
d
(1)
-C (2)
aCV2
d-a
2d (3)
CV2
2kd (4)
CV2
kd
は変化せず,極板 A, B間の引力も変化しない。 Aは, 極板間引力とば
指針 電池を外した状態では, コンデンサーにたくわえられた電気量
ねの弾性力の合力を復元力として, 単振動をする。 このとき, 極板間引
力と弾性力がつりあう点が振動の中心となり, Aの固定を外した位置か
ら振動の中心までの距離が振幅となる。
○極板A, B間には,
様な電場が生じている。
-
d-a
d
解説 (1) Aが位置x=αにあるとき,極板の間隔は,d-aであり,
Aの固定を外す前と比べて
C=eの関係から.
d
倍になっているので,電気容量は
電気容量は極板の間隔に
反比例する。
d
倍となる。 したがって, 求める電気容量 C' は, C' = d
C
d-a
d-a
(2) コンデンサーにたくわえられた電気量Qは,Q=CVで変化しない。
静電エネルギーの減少量 ⊿E は,
AE=
Q2 (CV) (CV)2.
2C 2C'
2C
2C'
aCV2
==
2d
1 d-a
･CV2
d
(1)の結果を利用して
いる。
(3) コンデンサーに充電された電気
量が変化しないので,極板間引力は
変化しない。 極板間引力とばねの弾
性力がつりあう点が振動の中心であ
振動の中心
0
xo
極板間
引力 F
る(図1)。また,Aの固定を外した 00000000
位置 x=0では, Aの速さが0なの
弾性力
kxo
鉛直ばね振り子と同様
に考えればよい。 鉛直ば
ね振り子では, 重力と弾
性力がつりあった位置が
振動の中心となり, 物体
を静かにはなした位置が
振動の端となる。
で,この位置が振動の左端となり,
振動の中心までの距離が振幅となる。
まず,極板間引力の大きさFを求める。 Aがx=0からx=α へ移動
するまでに引力がした仕事 Fa は, 静電エネルギーの減少量に等しい
ので,(2)の結果から,
図 1
A
B
●コンデンサーにたくわ
えられた電荷がQ 極板
間の電場の強さがEのと
き, 極板間引力の大きさ
Fa=
aCV2
2d
CV2
F=
2d
Fは.
1
・QE と表される。
2
極板間引力と弾性力がつりあう位置を x=x として,Aにはたらく力
のつりあいの式を立てると
CV2
CV2
2d
--kxo=0
xo=
2kd
F=QE= (CV)
CV2
2d
振動の中心
したがって、振幅は
CV2
である。
0
Xo
31
2kd
(4) AがBにもっとも近づく位置
X=xは,振動の右端である(図2)。
振動す
x=0 が振動の左端, x=x が振動の 0000000000 る範囲
中心なので,
=2x=
CV2
kd
図2
A
-B
237
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
