Question

nagi

（1）のやり方を教えてください！
青のところまでは分かってて、どうして①と一次の項の係数が等しいのかが分かりません。

100 Aさんは2次方程式の定数項を読み違えたために x= -3±√14 とい う解を
導き,Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違
x = 1,
えたために
5という解を導いた。 もとの正しい2次方程式の解を求めよ。

これに①を代入すると
(-2a)²-2(-a²+5a+1)=2
展開して整理すると 3a5a2=0
すなわち
(3a+1)a-2)=0
1
これを解いて
a=
99 x-ax+b=0の2つの解を α, β とすると,
解と係数の関係から
① を代入して
これを解いて
α+β=a, aβ=b
...... ①
また,x-26x+2a=0の2つの解がα+1,
β+1であるから, 解と係数の関係により
(a+1)+(β+1)=26, (a+1)(β+1)=2a
式を整理して
(a+β)+2=26, aβ+ (a+β)+1=2a
a+2=2b, b+a+1=2a
a=4, b=3
2
100
■■指針■■8
2人の導いた解から, 2人が実際に解いた2次
方程式をそれぞれ復元する。 Aさんの解から
復元した方程式は, もとの正しい方程式と1
次の項の係数が一致する。 同様にBさんの解
から復元した方程式は,もとの正しい方程式
と定数項が一致する。
もとの正しい2次方程式を
ax2+bx+c=0
NOSS
とする。
Aさんが解いた2次方程式は,条件から
a{x-(-3+√14)}{x-(−3−√14)}=0
すなわち
a(x2+6x-5)=0
この2次方程式と①の1次の項の係数が等しい
から
b=6a
また,Bさんが解いた2次方程式は,条件から
TS a(x-1)(x-5)=0
すなわち
α(x2-6x+5)=0-S18
この2次方程式と①の定数項が等しいから
c=a
(祝日)
a(x²+6x+5)=0
よって, ① は
a≠0であるから x2 +6x+5=0 &
a
これを解いて、正しい解は
x=5,-1
[別解もとの正しい2次方程式をax+bx+c=0
とする。
(道元
Aさんが求めた解の和は,正しい解の和に等し
いから, 解と係数の関係により
1=(-3+√14)+(-3-√14) = -6
よってb=6a
Bさんが求めた解の積は、 正しい解の積に等し
guc
いから, 解と係数の関係により
=1x5=5
よって
c=5a
101 x + x2-12
=(x2+4)(x2-3)
=(x2+4)(x+√3)(x-√3)
=(x+2i)(x-2i)(x+√3)(x-√3)
102 この2次方程式の2つの解をα, βとし,判
別式をDとする
D
1/21=-(m-2)-1(-m+14)
また, 解と係数の関係により
=m²-3m-10=(m+2)(m-5)(()
D0 より
よって
α+β=2m-2),αβ=-m+14
(1) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つと
きである。
D>0 で, α+β> 0 かつαβ>0
(m+2)(m−5)>0
m<-2, 5<m
+β>0より
m>2
よって
aß> 0
よって
m < 14
①,②,③の共通
範囲を求めて
o a
(以下,略)
5<m<14
2(m-2)>0
D0 より
よって
α+β<0より
よって
m<2
-2 25
14m
(2) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つと
きである。
S
D>0 で、 α+β<0かつ60
(m+2)(m-5)>0
m<-2, 5<m
m+14>0$†0<0
β>0より
よって
m< 14
①, ②, ③ の共通
範囲を求めて
m<-2
(イ)
(ウ)
XS 34
30 UE4011333
2(m-2)<0
2
-m+14> 0
...... ③
-②
-m+14 < 0
m> 14
14 m
-2
25
(3)方程式が条件を満たすのは,αβ<0 が成り立
つときである。
よって
すなわち
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