Question

こはる

積分法の範囲です。
問題である、『次の関数の導関数を求めよ』という問題の意味からよくわからないです😟
また、解説のd/dxがどこからきたのかわからないです。
この問題は何を求めれば良いのでしょうか？

教えてくださると嬉しいです😭
よろしくお願い致します🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

1枚目問題2枚目解説

458 次のxの関数の導関数を求めよ。
(1) S (3-1)dt
*(2) ₁(2t²-5t+4) dt (3)
5-²6²
(t³—2t+1)dt

(3)
-2
√²
X
X
458 (1)
(2) ² (2t²_5t+4)dt = 2x² −5x+4
(3t-1)dt=3x-1
(3t-1)dt=3x-1
したがって
0
&
I = (0)\\_sap
-
(t³—2t+1)dt = −²₂(t³—2t+1)dt
1²1
-2
²S-² (1³_2t + 1)dt = - dr S (t³ −2t+1)dt
dx J x
dx
-2
Stand
=-(x³-2x+1)
3
2.0*4) ¢ © =−x³+2x-1 J

Answer 1

ぽっきー

解答ではいわゆる微積分学の基本定理というものを使っています。素直に積分してからxで微分してもいいですがこの定理を使えるようになると積分せずに一発で微分できるので必ず使えるようになって下さい。
(微積分学の基本定理)
aは定数とする。∮[a→x]f(t)dtをxで微分するとf(x)になる。
要はf(t)のtにxを代入しただけです。
(理由)
fの原始関数をFとすると
∮[a→x]f(t)dt＝F(x)-F(a)
これをxで微分すればF(x)はf(x)に戻って,F(a)は定数なので0になるからf(x)となる。
回答を見てもらえると(1)では3t -1のtがxにすり替わっていますよね。