Question

ぱろ

横浜国立大学2020年文系数学第3問
3枚目の矢印の部分の微分ってどうやってやっているんですか？展開して普通に微分して解答を省略しただけでしょうか？

3実数a,b に対し,関数f(x) を 学育
f(x)=-x3+(a +2)x2 - (3a-b-2)x-3(b-1)
と定める。xy 平面上でy=f(x) の表す曲線をCとする。次の問いに答えよ。
(1) どのような a b の値に対しても, Cはある定点を通ることを示せ。
137558
(2) f(x)は極値をとるとする。 C がx軸に接するような (a, b) の存在範囲を ab平
面上に図示せよ。
JAJ TEST
(3) (a,b)が (2)で求めた範囲にあるとき, f(x) の極値をαの式で表せ。
7540
3:15
換方法入十六主中、
Casas
PS SANGRY CSP

(1) 箱A から取り出す2個の玉の取り出し方で場合分けする。
(1)と同様に考えれば容易。
<箱から玉を取り出すときの確率,条件付き確率≫
CI
(答)
<解説>
(2)
(3)n=1から順に調べる。
3解答
は
(1) y=-x°+(a+2)x²-(3a-b-2)x-3(6-1)を変
(8/5 ( 8 ) 5 = 29
形して
これを解くと
0 $50
(x²-3x)a+(x-3)b-x³+2x²+2x+3-y=0..... &1
TS
この式をα bについての恒等式とすると
$/ £\]
8/0
x2-3x=0, x-3=0, -x+2x2+2x+3-y=0
I+ar+e
x=3, y=0
したがって,曲線Cはどのようなa, bの値に対しても定点 (3,0)を通
る。
( 証明終)
(21)より、関数f(x)は因数x-3をもち、割り算を実行すると
f(x)=-(x-3) {x² - (a-1)x-(b-1)}
\ &/ 0
したがって, f(x) が極値をとり,Cがx軸に接するとき, 2次方程式
x²-(a-1)x-(b-1) = 0 ...... ①
確率は

0)を避
(茶)
FEST
横浜国立大-文系前期
[1] 重解をもち,その重解は3ではない。
または
[2] 異なる2つの実数解をもち,そのうちの1つがx=3である。
①の左辺をg(x), ①の判別式をDとすると
D=(a−1)²+4(b−1)
であり, [1] のとき
D=(a-1)²+4(6−1)=0, g(3)=9-3(a-1)-(b-1)≠0
: b=-(a−1)²+1, b‡−3a+13
[2] のとき
D=(a-1)2+4(6−1)>0, g(3)=9-3(a-1)-(6−1)=0
b>(a-1)^2+1,b=-3a+13
連立方程式
b=−1(a−1)²+1
b=-3a+13
を解くと
x=
x
f'(x)=0 を解いて
a-1
a=7,b=-8
であるから,求める (a,b) の存在範囲は
右図の実線部分である。
ただし,点 (7, -8) は除く。
\2
(3) [1] のとき, f(x)=-(x-3)(x-a21) だから
f(x)=-(x_a-1)-(x-3) 2(x- (21)
a+11
(ロース)(E-
2' 6
2020年度 数学<解答> 39
[[+D< I-D #Y@T<D
a
64
a-]
-1
= -(x − ª=¹){(x− a₂¹ ) + 2(x-3)}
2
a-1
3x
(-x)+(4+5-x)S)-8-x)
α+11
2
\b=-3a+13
LITO
(47より
|1
201
b==
(2+0²-28) (36=-1 (a−1)²+1
a-1
(T-D) IS
TS
)
a+11
・キ
26
)
)