Question

あ

なぜこうなるのかわかりません
教えて欲しいです🙇‍♂️

(3)
4
.3
[² (x² − x) dx + (x² − x) dx
SE+D04
E
3
=√₁₁ (x²-x) dx = 0₁/²5
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

miee

これでどうでしょうか...!

Answer 2

たまご

まぁ、当たり前としか言いようないですかね。
まず公式に頼るなら a)のようになる。
これも正直当たり前で、同じ関数を用意してきた時
1→9で積分するのと、1→3まで積分して3→9まで積分したのって同じですよね{b)参照}
また、積分というのは、xの微小変化を考えた時(以下dxとする)
dx × f(x) の面積の限りなく細い短冊を集めてきたものを意味しますから {c)参照}
3→3って変化量は0なのでもちろん2行目の定積分は0になります。

また、変化ということは正の値も負の値もあるわけです
3→4で変化量はというと+1
一方で4→3で変化量はというと-1
この微小変化における短冊の面積の大きさは等しいですが、4→3は負の面積を持つと考えられますから(存在はしない)
よって面積が打ち消しあって0になるとも考えることは出来ます。
しかしこれはあくまで定積分なので負の値が出てもなんら問題ないのですが、後に面積の計算が出てくるので
その時は値が正になるようにしてやる必要があります
(ないと思いますが∫(5→2) f(x) dx のとき マイナスをつけてやる必要がある)

公式に頼るのは楽ですが、こうやって定義から考えると理解も深まりますよ

たまご

図です