Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、2個目と3個目に線引きした「α＋β−2＞0」「αβ−(α＋β)+1＞0」がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

例題
9
考え方
解
解の存在範囲
2次方程式 2x-2kx+k²-10=0 の異なる2つの解がともに1より大き
くなるような定数kの値の範囲を求めよ。
2つの解α, βが実数のとき
α>1 かつ β>1⇔α-1>0 かつ β-1>0
--(a-1)+(β−1) > 0 かつ (a-1)(B-1)>0
この2次方程式の判別式を D とすると,異なる2つの実数解をもつから
D =(-k)²-2(k²-10)=-k+20= -(k+2√5) (k-2√5)>0
4
よって2√5 << 2√5
2つの解を α, β とすると, 解と係数の関係より
k² - 10
2
α, βがともに1より大きいから
(a-1)+(β−1) > 0 より
よって
k> 2
(α-1)(β−1) > 0 より
k² - 10
2
a+β=k, aβ=
=
.. 1
①
a+B-2>0
②
aß-(a+B) +1>0
よって
-k+1>0
したがって (+2)(-4) > 0
ゆえに
① ② ③ より 4<k<2√5
ん<-2,4<k ... ③
教 p.61 練習問題 8
3
-2√5-2
①
242√5 k