Question

きゃべつ

次の2次式を複素数の範囲で因数分解せよ。
(3)2x^-1 (4)9x^+1

なのですが何故(3)は答えを展開せず(4)は最後まで展開するのか、、違いがわかりません。
(4)はiがあるからなのでしょうか？教えてください。

(3) 2x-1=0 を解くと x = ±
よって
2x2-1=2x-
√2
-2)(x+)
よって
√2
2
(4)9x²+1 = 0 を解くとx=±1/12/12
3
√2
=
92
9x² + 1 = 9(x - 1 - i)(x + 1 - i)
3
(3.x-i)(3x+i)

数ⅱ 因数分解 複素数 虚数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(3)，(4)のどちらも2次方程式なのでそれぞれに解は2つあります。
(3)は実数範囲に解が2つあり、(4)は虚数範囲に解が2つあります。

きゃべつ

ご回答ありがとうございます。
(3) =2(x-…)(x+…) ←実数範囲の解

(4) =9(x-…)(x+…) ←実数範囲の解
=(3x-…)(3x+…) ←虚数範囲の解

という認識でよろしいでしょうか？？

あ

(4)の1行目も虚数範囲の解です。
虚数かどうかはiがあるかで判別できます。
2行目は見やすく書き直しています。
無くてもいいです。

きゃべつ

なるほど！ありがとうございます