Question

はかな

2つの曲線の間の面積を求める問題なのですが、写真1枚目の公式を習いました。
写真2枚目の問題の解き方についてです。
インテグラルの後の｛2x -(x2乗-4x＋5)｝は｛x2乗-4x +5-2x｝では駄目なのでしょうか？

駄目な場合、どうして前者でないといけないのか教えていただきたいです。

2つの曲線の間の面積
a≦x≦b の範囲で常にf(x)≧ g(x) の
とき、2つの曲線 y=f(x), y=g(x) と,
5132直線x=α, x=0 によって囲まれた
部分の面積Sは
s=S(f(x)=g(x)}dx
RBC
y
YA
O a
J
y=f(x)
S
y=g(x)_
b
AT
x

5
■ 放物線y=x2-4x+5 と直線y=2x で囲まれた部分の面積
17
Sを求めよ。
x2-4x+5=2x を解くと、>=(-x)(コード
y=x2-4x+5ky
| (2)x2-6x+5=0 より (4x²-5-2
10 解答
x=1,5
よって、放物線と直線の交点
のx座標は1と5であるから
s=S,{2x-(x-4x+5)}dx
=S₁ (-x²+6x-5) dx
75
- 5x1₁=³33
= [-²+3x²-5x]
CAON 5 S
ε-²x = (S-1)(
5
問題
32+xb (x+x)(=2
/y=2x
第6章 微分法と積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

結論から申し上げますと、基本的には前者でなければなりません。

そもそもf(x)の積分のイメージはf(x)とx軸の間の面積を求めることです！
今回の問題の場合、求める面積Sは「y＝2xとx軸の間の面積」と「y＝x^2-4x+5とx軸の間の面積」の差になります。もちろん面積の大きい方から小さい方を引かなければならず、図からもわかるようにy＝2xの方が求める面積が大きいので、y＝x^2-4x+5を引く形になります。

逆に引いてしまうと、面積の値が負になるというわけのわからないことになってしまいます💦

はかな

とってもわかりやすい回答ありがとうございます😭
大きい方から引くという意味なんですね！

追加で申し訳ないのですが、、この例題17とは違い、図がない場合(写真のような問題)はどうすればどっちの放物線(あるいは直線)の方がx軸との間の面積が大きいかというのがわかるのでしょうか？

数学にわか

追加の解説を添付しましたのでご確認ください！

最も確実なのは、図を書く方法です。どちらにせよ共有点を求めないといけないので、そのついでに正確なグラフを書けばどちらが上にくるかわかると思います！

しかしながら、正直試験なのではそこまで時間をかけるわけにはいけないので、ある程度ばイメージで考える必要があります！

私の頭の中の考えをできる限り添付した画像に書きましたのでご覧ください！
グラフの外形(上に凸や右上がりなど)は、式変形をしなくとも分かります。そして問題文から「囲まれる」ことは分かっているので、おのずと2つの放物線(直線)での囲み方が分かってしまいます！
どちらが上かだけ分かればいいので、必ずしも正確なグラフを書く必要は無いわけですね！

はかな

めちゃめちゃ理解できました！助かりました🥲
1問1問細かいご説明ありがとうございます、、！！

ベストアンサーにさせていただきますね🙌🏻

数学にわか

お力になれて良かったです✨
ベストアンサーありがとうございます😭