Question

ゆーき

ベクトルの最短距離の問題で、自分の解き方一見すると良さそうなのですがどこが間違っているのでしょうか。
2枚目は模範解答、3枚目が問題です。
教えてください🙇‍♀️

12.3
O
(3,-1,2)
A
P
#hop=A+KAB (k.)
4
-M4-
P(x,0,0)とおける
AP+PBが最小となるのは、3点A,P,Bが
一直線上のときで
AP+PB = AB 4 (25
P (2.0.0).
Pがx軸なので、
{5k-1=0 <k² ść
= √ (5-3) ³+ (4+0) ³²+ (-2-3) ²
3√5 (-ė),
- 4k²2=0 <k= —
2
B. (5,4,-2).
2
² (3₁~1.2) + k (2.5,-4)
= (2k +3,5k-1, -4k+2).
X
16
2+15.
つまり、
p(4.0.0), (0.0),
よって、
P (2 +3,0.0), (2+3.0.0)
AB - (5.4₁-2)-(3,-1,2)
= (2.5,-4)

12.3
13.1.235.
A
(15.0.0)K
H2.5
113.0.0)
2.55
B'
・B(5,4,-2)
特に垂下ろすということは、
み座変わらず、まる成分口になる
ということ!!
平面上に持ってきても、
長さ変わらない!!
円は、勤点ではなく、回転直
BをX軸のまわりに回して、点Aと
※軸を含む平面上で、久軸に関して
Aと反対側となる点をB'とする.
ⅹ軸上のPに対して、
PB=PB'
①0.0)
X
AP+PB=APPB'
であり、これが最小となるのは
A.P. B'が一直線上に存在するとき
=
また、このときの最小値は
AB² = √√√5 + 2√5)² +2² (: KH = 2)
✓45+4
7
(①2.3)
y
A.Bから×軸へ下ろした垂線の足HR
とおくと、H13.0.0), K15.0.0)
AH=√1+4=15
B'K=√42+4=2.15
△AHPSAB'KP
より、HP: PK=1:2
1x5+2×3
PC-
1+2,0,0)
A.P(1, 0, 0)
直線上で、内分点公式

X 練習
4
11/15 7912-3
6/8
xyz空間に 2点A(3,-1, 2), B(5, 4, -2) がある。点Pがx軸上を動くとき,線
分の長さの和 AP + PB を最小にする P の座標と,そのときの最小値を求めよ.
ZA
129

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

Pが直線AB上にあるとは限りません(今回は実際にAB上にない)ので、その仮定が間違ってます！

ゆーき

なるほど！だから最初に平面図形に落とし込む作業をしたんですね、ありがとうございます😊

Answer 2

あ

直線ABはx軸上を通りません。これはあなたの解答で直線AB上のy=0の点を示すkとz=0の点を示すkの値が異なっていることからわかります。