Question

ねっこ

数学の等式・不等式の証明です。
(２)で最小値を求める際に等号成立を確認しなくてはならない理由を教えてください。

x²+y²+z²≧3分の1
を最小値と答えてはいけないのでしょうか？

59 a, b, c, x,y,zを実数とする。
(1)(a+b2+c^2)(x2+y2+2²)=(ax+by+cz)
また、等号が成り立つのはどのようなときかを答えよ。
(2) x+y+z=1のとき、x2+y2+z2の最小値を求めよ。
が成り立つことを示せ。
〔11 福岡教育大

(2) (1) の不等式でa=b=c=1 とおくと
3x2 + y2+z^2)≧(x+y+z) =1より
x+y+222/1/3
1
等号成立は,y-x=z-y=x-z=0すなわち x=y=z より x+y+z=1 からx=y=z= 3
したがって, x+y2+z^2はx=y=z=1/23 のとき最小値-
=1/32のとき最小値 1/2 をとる。(これも等号成立を確認する)

等式 不等式の証明 数学 高校生

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a≧1/3といったら「aは1/3以上の何か」
と読むことが多々あります
aがぴったり1/3であるかはわからないので、
a=1/3となることがある（等号が成立する）ことを
別途示しておいて初めてaの最小値は1/3といえます
=が成り立つことがないとしたら、aは1/3になれないので、
aの最小値は1/3とは言えなくなります