Question

♡

オレンジで囲んだところと、グラフ上のy=aがなぜそこに引けるのかわかりません😭
教えてください🙇

例題
107
方程式x-3x+α = 0 の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし,
aは定数とする。
x3+3x=a
この方程式の異なる実数解の個数は, 関数 y=-x+3x
線 y=α の共有点の個数に等しい｡
① について y'=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)
y'=0 とすると
x=±1
yの増減表は右のようになる。
よって, 関数 ① のグラフは, 右の図のようになる。 1 合計 YA
図から, 異なる実数解の個数は
2
a<-2,2<a のとき 1個;
α=±2 のとき 2個;
2<a<2のとき 3個
解答 方程式を変形すると
xC
J'
y
......
...
T
①のグラフと直
-1
0
-1
...
-2>
-----
+
a
1
1
I
1
-2
01
0
2
:
K
y=a
x

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やよい

模範回答の上から3行目までが理解できていることを前提にします。
y=aのグラフは、aの値を変化させると、y軸に垂直な直線が上下に動くようなイメージです。このとき三次関数とのグラフの共有点の個数は、
aが-2になるまでは1個、ちょうど-2のときは2個、-2から2までは3個、ちょうど2のときは2個、2を超えると1個なので、オレンジで囲んである部分の答えになります。

♡

ありがとうございます！
わかりました😭