数学
高校生

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか?

247 Z 4 41 6 B4 座標平面上に直線l:y=-x+k(kは正の定数)円C:x2+y^2-4x+2y = 0 が あり 円 C は直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式 1 [ys-x+k A BA B C21²+ 69 +11²=55 CF02 t fid=80c₁stÃO *** 532 304 MOAGU x2+y2-4x+2y≦0 12.-11 の表す領域をDとする。 (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。 0004 for 2 Sr JS x2 k の値を求めよ。 また, 領域Dの面積を求めよ。 (2) GEOHAAS ONE Jums 3550 33* (③3円 K: (x-a)+(y-a)^²=20 と領域Dの共有点が存在するような定数 α の値の範囲を (配点 40)
(3) 領域の面積を求めることができた。 PK: (x-a)²+(y-a) ² = 20 り, 円Kは,中心 (a, α), 半径 2√5の円である。 したがって,円Kの半径は円の半径の2倍である。 また, αの値が変化 すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。 さらに,直線ℓ:y=-1/3x+43 C: (x-2)+(y+1) 25 の交点P、Qの座標は (x-2) 2+(-1/13x+14/12+1)*2= x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 =5 x=1,4 より, P(1, 1), Q (4,0)である。 Kと領域Dの共有点が存在するようなaの値の範囲を求めるために, ま ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める。 (i) 2K, C が外接するとき 2円の中心間の距離は3√5 であるから (a−2)2+(a+1)=(3√5) 2 a²-a-20=0 (a+4) (a-5)=0 a=-4.5 a=-4 のとき, 円Kは円Cの下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも つ。a=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を もたない。 よって α=-4 (1) 2円 K, C が内接するとき 2 円の中心間の距離は5であるから (a-2)²+(a+1)² = (√5)² a²-a=0 a(a-1)=0 a = 0, 1 () 円Kと直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき 円Kの中心 (α, α) と直線lの距離が25であるから = 2√5 la+3a-41 √1² +3² la-1)=5√2 a=1± 5√2 円Kは直線ℓの上側で接するので α=1+ 5√2 2 ことができた。 円Kの動きを調べるために,そ の中心の軌跡を押さえる。 また,領域Dの端点P, Qの座標 も押さえる。 半径がr, Rの2円の中心間の距 離をdとすると 2円が外接する⇔d=R+r B4 あり、 半径がr, R (r<R) の2円の中 心間の距離をdとすると 円が内接するd=R-r AN O 領域 の を で 半径の円の中心と直線の距離を とすると 円と直線が接するd=r

回答

まだ回答がありません。

疑問は解決しましたか?