数学
高校生
⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか?
247
Z
4
41
6
B4 座標平面上に直線l:y=-x+k(kは正の定数)円C:x2+y^2-4x+2y = 0 が
あり 円 C は直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式
1
[ys-x+k
A BA B C21²+ 69 +11²=55
CF02
t
fid=80c₁stÃO
*** 532 304
MOAGU
x2+y2-4x+2y≦0
12.-11
の表す領域をDとする。
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
0004
for 2
Sr
JS
x2 k の値を求めよ。 また, 領域Dの面積を求めよ。
(2)
GEOHAAS
ONE
Jums 3550
33*
(③3円 K: (x-a)+(y-a)^²=20 と領域Dの共有点が存在するような定数 α の値の範囲を
(配点 40)
(3)
領域の面積を求めることができた。
PK: (x-a)²+(y-a) ² = 20
り, 円Kは,中心 (a, α), 半径 2√5の円である。
したがって,円Kの半径は円の半径の2倍である。 また, αの値が変化
すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。 さらに,直線ℓ:y=-1/3x+43
C: (x-2)+(y+1) 25 の交点P、Qの座標は
(x-2) 2+(-1/13x+14/12+1)*2=
x2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
=5
x=1,4
より, P(1, 1), Q (4,0)である。
Kと領域Dの共有点が存在するようなaの値の範囲を求めるために, ま
ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める。
(i) 2K, C が外接するとき
2円の中心間の距離は3√5 であるから
(a−2)2+(a+1)=(3√5) 2
a²-a-20=0
(a+4) (a-5)=0
a=-4.5
a=-4 のとき, 円Kは円Cの下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも
つ。a=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を
もたない。 よって α=-4
(1) 2円 K, C が内接するとき
2 円の中心間の距離は5であるから
(a-2)²+(a+1)² = (√5)²
a²-a=0
a(a-1)=0
a = 0, 1
() 円Kと直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき
円Kの中心 (α, α) と直線lの距離が25であるから
= 2√5
la+3a-41
√1² +3²
la-1)=5√2
a=1± 5√2
円Kは直線ℓの上側で接するので α=1+
5√2
2
ことができた。
円Kの動きを調べるために,そ
の中心の軌跡を押さえる。
また,領域Dの端点P, Qの座標
も押さえる。
半径がr, Rの2円の中心間の距
離をdとすると
2円が外接する⇔d=R+r
B4
あり、
半径がr, R (r<R) の2円の中
心間の距離をdとすると
円が内接するd=R-r
AN O
領域
の
を
で
半径の円の中心と直線の距離を
とすると
円と直線が接するd=r
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