Question

えみ

この図形と方程式の問題を教えてほしいです

【1】 kを正の実数とする. 座標平面上で,円C: (x-5)²+(y-3)2=kが,
直線l:y=x+2と接している. このとき, 点 (5,3)と直線lの距離は,
1 2
であるので,
である.
3
【2】kを実数の定数とする.
(x-2)² + y² ≤ 9
(x-k)2+y^ < 1
(2)
① の不等式が表す領域を A, ② の不等式が表す領域をBとする.
このとき, BCAが成り立つんの範囲は、
4 ≤k≤ 5
3
である.また, kが③の範囲にあるとき、 領域 ACBの面積Sは
S= 6 介
である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

f

【1】
直線lの式を変形して　x-y+2=0
まず点と直線の距離から、
d=|5-3+2|/(1²+1²) = 2
直線lと円が接するということは、その直線と円の中心の長さは円の半径に一致するので半径=2よりk=2²=4

【2】
領域Aは中心(2,0)の半径3の円の内側(境界線を含む)、
領域Bは中心(k,0)の半径1の円の内側(境界線を含まない)となる。

B⊂A（つまりBがAの中に完全に入っている）

領域Bの円はy軸方向の位置は確定してるので、x軸方向の位置がkの値に合わせて変化する。
また、領域Aの円と領域Bの円の中心のy座標は等しいので、

Bが左側でAの内側に接するとき(最小のk)はkが0、
Bが右側でAの内側に接するとき(最大のk)はkが4となる。
よって、0≦k≦4

f

図です。