Question

る

(3)で2枚目が解答なのですが2個目の赤い三角のところが分かりません。

複素数 α, βについて,次の (1) (2),(3) が成り立つことを証明せよ.
(1) la + BP-la+B1=(a-a) (B-β)
(2) |α|=|Bl=1 で, αβキー1 ならば,
(3) |a|<1,|B|<1 ならば,
a-β
1-aß
(1+ a)(1+B)
1+ aß
<1
は実数
IM

である.
(3)|1-aß|-|a-B12
=(1-aß) (1-aB)-(α-B)(a-β)
=(1-aß)(1-aB)-(a-B)(a-B)
=(1-aB-aß+aaßß)-(aa-ap-aß+BB)
=1-aa-BB + αa BB
=1-|α|-|B|^2+10円B
=(1-a²)(1-|B|²)
ここで, 0≦|a|<1,0≦|8|<1 であるから,
0≤la² <1, 0≤|B²<1
したがって, 1-|α|2>0, 1-|B>0 より,
|1-αB|-|α-BP2>0
すなわち、
|a-B|<|1-aBl
|a-β|≧0, 1-αβ|>0 より｣
Lis
|a-B|<|1-aBl
|1-αβ|>0 より,両辺を1-βで割ると,
･<1 すなわち,
<1
a-B
1-αBl
第1章 複素数平面 11 Step Up
章末問題
la-B\
|1-aß|
よって、 ||<1,||<1 ならば,<1 が成り
立つ.
| 複素数の絶対値は2乗を考え
る.
0≤la-B²<11-aß³² h,
11-aß²>0
+ X
1

Answer 1

math&chemist_NOBI

A≦B＜C
⇒A＜C
を使いましょう