Question

J

剰余の定理の問題です。
なんでP(2)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+bという式が成り立つんですか？

例題 整式P(z) を2で割ると余りが3,z+3で割ると余りが−7である。P(z) を
(x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。
P(x)(x-2)(x+3)で割ったときの余りをax+b とおく
P(x)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b
P(2)=2a+b=3
P(-3)=-3a+b=-7
2a+b=3
-3a+b=-7
5a=10
a=2
b=-1
2x-1
7
P(z)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+
za+b

Answer 1

mo1

参考・概略です

Ｐ(x)を、(x－2)(x＋3)で割ったとき、

　商をＱ(x)、余りを(ax＋b)と置くと
――――――――――――――――――――
【7を、3で割ると、商が2で、余りが1のとき、

　7＝3×2＋1と表わせるように】
――――――――――――――――――――
Ｐ(x)＝(x－2)(x＋3)・Ｑ(x)＋(ax＋b)　

　　と表わすことが出来ます

そして、Ｐ(x)、Ｑ(2)に、x＝2を代入したものが

　Ｐ(2)，Ｑ(2)で

Ｐ(2)＝{(2)－2}{(2)＋3}・Ｑ(2)＋{a(2)＋b}

　これを、0になる部分を省き、整理して

Ｐ(2)＝2a＋b　となります

J

P(2)の時は割る数がx-2なのにP(x)=(x-2)Q(x)+3に代入するのではなくＰ(x)＝(x－2)(x＋3)・Ｑ(x)＋(ax＋b)　に代入するのはなんでですか？
何回削除してしまいすみませんm(_ _)m

mo1

＞Ｐ(2)の時は割る数がx-2なのに

＞Ｐ(x)=(x-2)Q(x)+3に代入するのではなく

＞Ｐ(x)＝(x－2)(x＋3)・Ｑ(x)＋(ax＋b)　に代入するのはなんでですか？

●Ｐ(x)=(x-2)Q(x)+3に，x＝2を代入すると，Ｐ(2)＝3　となり

●Ｐ(x)＝(x－2)(x＋3)・Ｑ(x)＋(ax＋b)　に代入すると，Ｐ(2)＝2a＋b　となります

●以上の２つの結果から，2a＋b＝3　という，答えを求めるために必要な式が得られる。

●という事になります

＞何回削除してしまいすみませんm(_ _)m

●わかろうとするうえで，

　「なるべく的確に質問の意図を伝えよう」

　という努力の結果と思えますので，＾＾・・・

J

理解出来ました。
ありがとうございます!!