Question

せな

(2)のウでBが板を押す力を求める時、解説ではBに注目して運動方程式を立てているのですが、板に対して運動方程式を立てて解くことは出来ないのでしょうか？

やってみた所解答が合わず困っております。
回答よろしくお願い致します。

15 基 天井から糸でつるされた定滑車に糸をか
け, 左には質量mの物体Aを, 右には質量mの板
をつるす。 Aと床の間を糸で結び, 板上に質量M
の物体Bを置く。 滑車は滑らかで質量は無視でき,
重力加速度の大きさをg とする。
(1) 糸α, β,yの張力はそれぞれいくらか。
(2) 糸を切ると, 全体が動き出した｡
(ア) Aの加速度はいくらか。 また, Aが距離んだ
け上がるのにかかる時間はいくらか。
12,
11/12×
2
A
m
B
T
77777.
a
糸
B
AM
板 m

15
糸は質量が無視できるため, 張力は一本の糸のどこでも等しい。
(1) α, β, y の張力を T1,T2, T3 とし, 力のつり
合いを考えていく。 まず, 板とBを一体 (質量m
+M) とみなすと ( 図a) T = (m+M)g
A について T=mg+T2
∴. T2=Mg
滑車について Ta=T, +T=2 (m+M)g
(2) (ア) 加速度をα,αの張力をTとすると,
運動方程式は (図b)
A… ma=T-mg … ①
板とB (m+M) a = (m+M)g-T ...②
① + ② より
M
a=2m+M9
t=,
公式よりh
h=1/1at²
2h=
a
2 (2 m+M) h
Mg
(イ) ③ のαを①に代入することにより T=
N=
2 mMg
2m+M
Ti
Ti
N =
mg
2 mMg m'mg
-
2m+M
m
α
T2
斜めの糸まで含めて
板とBを一体化する
T3
→ mg
Ti
図 a
滑車は静止しているので,力のつり合いよりの張力T' は
4m (m+M)g
2m+M
T′=T+T=
力学 13
Ti
B
77777, (m+Mg
2 m (m+M) g
2m+M
B
ULL
T
T
mg
Mg
T
(ウ) Bが板から受ける垂直抗力をN とすると, Bの運
動方程式は Ma=Mg-N ③のαを代入し, N
を求めると
③ B に注目
N
作用反作用の法則により, これはBが板を押す力に等しい。 問われているの
は赤矢印 N であることはしっかり認識してほしい。
T
40
(m+M)g
図 b
T
運動すると
張力は変わる
N
villa
答えが出たら次元(ディメンション) を調べてみるとよい｡ 単位が正しいかどうかの
チェックである。 たとえば, (ウ)のNなら, 次元的にはmとMは同じであり、頭の
中で次のように形を変えていく。
こうして重力 mg と同じ力の次元であることが確認できる。 また, 和や差は同じ単
位でしかあり得ないので, 式の中に m+ M2 のような形は決して現れない｡ 答えの
チェックだけでなく, 計算途中でも次元を意識しているとかなりミスが防げる。

B
N
Img
mg + N = ma
N₂
..mmg
2mt M.
mMg
2m+M
2m²g
2m+M
-mig

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuta

出来ますよ！右下の方です。板は糸によって上向きに引っ張られてるのでそれも考慮しないといけないです

せな

確かに張力の分も考慮しないとダメですね...！ありがとうございます🤍🙇🏻